Question

11 Реши задачу. Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью.Один из них проехал 360 км, а другой — 480 км.Сколько часов был в пути каждый автомобиль,если первый был в пути на 2 часа меньше, чемВторой? Еслев можно с формулами. Заранее спасибо ​

Answer 1

Ответ: Первый автомобиль был в пути 6 часов, а второй 8 часов.

Пошаговое объяснение:

Пусть первый автомобиль был в пути х часов. Тогда второй на 2 часа больше, то есть (х + 2) часов.

Известно, что автомобили ехали с одинаковой скоростью, один из них проехал 360 км, а другой — 480 км.

Воспользуемся формулой S = vt для обоих автомобилей.

Запишем для первого автомобиля S₁ = v₁t₁, и для второго S₂ = v₂t₂.

Из полученных равенств выразим скорость:

$\displaystyle v_1=\frac{S_1}{t_1} ; \ \ v_2=\frac{S_2}{t_2}$

Из условия v₁ = v₂, значит можем прировнять правые части равенств:

$\displaystyle \frac{S_1}{t_1}=\frac{S_2}{t_2}$

Подставим данные из задачи.

$\displaystyle \frac{360}{x}=\frac{480}{x+2}$

По свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов этой пропорции.

360(х + 2) = 480х

360х + 360 · 2 = 480х

360х + 720 = 480х

Перенесем неизвестные в одну сторону:

360х - 480х = -720

- 120х = -720

х = -720 : (-120)

х = 6

Таким образом первый автомобиль был в пути 6 часов. Тогда второй был в пути 6 + 2 = 8 (ч).

Answer 2

Давайте обозначим скорость обоих автомобилей через V (км/ч). Пусть время в пути первого автомобиля (с пройденным расстоянием 360 км) равно t1 часов, а время в пути второго автомобиля (с пройденным расстоянием 480 км) равно t2 часов.

Мы знаем, что скорость обоих автомобилей одинаковая, поэтому можно записать следующие формулы:

Для первого автомобиля: Расстояние = Скорость × Время 360 км = V × t1

Для второго автомобиля: Расстояние = Скорость × Время 480 км = V × t2

Мы также знаем, что первый автомобиль был в пути на 2 часа меньше, чем второй. Математически это можно записать следующим образом:

t2 = t1 + 2

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (V, t1 и t2). Мы знаем расстояния и связь между временами. Мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала найдем скорость V:

Из первого уравнения: V = 360 км / t1

Из второго уравнения: V = 480 км / t2

Подставим выражение для t2 из третьего уравнения во второе уравнение:

V = 480 км / (t1 + 2)

Теперь приравняем оба выражения для V:

360 км / t1 = 480 км / (t1 + 2)

Теперь решим уравнение для t1:

360 км × (t1 + 2) = 480 км × t1

360 км × t1 + 720 км = 480 км × t1

720 км = 120 км × t1

t1 = 720 км / 120 км

t1 = 6 часов

Теперь, найдем t2, используя выражение из третьего уравнения:

t2 = t1 + 2 t2 = 6 часов + 2 часа t2 = 8 часов

Итак, первый автомобиль был в пути 6 часов, а второй автомобиль был в пути 8 часов.