Question

Розвязати систему рівнянь x²+y²+2xy=4; x-y=4.​

Answer 1

Ответ:

$x {}^{2} + y { }^{2} + 2xy = 4 \\( x + y) {}^{2} = 4 \\ x - y = 4 \\ x = 4 + y \\ (4 + y + y) {}^{2} = 4 \\ (4 + 2y) {}^{2} = 4 \\16 + 16y + 4y {}^{2} - 4 = 0 \\ 4y {}^{2} + 16y + 12 = 0 \\ y {}^{2} + 4y + 3 = 0 \\ y1 = - 1 \\ y2 = - 3 \\ x1 = 4 + ( - 1) = 3 \\ x2 = 4 + ( - 3) = 1 \\ (3. - 1)(1. - 3)$

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь, спробуємо використати метод підстановки або метод елімінації змінних. Спрощуємо систему рівнянь, виражаючи одну змінну через іншу.

1. Виразимо x з другого рівняння: x - y = 4 ==> x = y + 4

2. Підставимо значення x у перше рівняння: x² + y² + 2xy = 4 ==> (y + 4)² + y² + 2(y + 4)y = 4

3. Розв'яжемо отримане рівняння для y: y² + 8y + 16 + y² + 2y² + 8y = 4 4y² + 16y + 16 = 4 4y² + 16y + 12 = 0

4. Поділимо все рівняння на 4 для спрощення: y² + 4y + 3 = 0

5. Розв'яжемо квадратне рівняння для y: (y + 3)(y + 1) = 0

Отримуємо два значення для y:

1. y + 3 = 0 ==> y = -3

2. y + 1 = 0 ==> y = -1

3. Знаходимо значення x, використовуючи одержані значення y та друге рівняння: Для y = -3: x = y + 4 = -3 + 4 = 1 Отже, один з розв'язків системи є (x, y) = (1, -3).

Для y = -1: x = y + 4 = -1 + 4 = 3 Отже, другий розв'язок системи є (x, y) = (3, -1).

Отже, система має два розв'язки: (x, y) = (1, -3) та (x, y) = (3, -1).