Question

Найдите промежутки монотонности функции и точки экстремума функции y=x⁴-4x+4​

Answer 1

Ответ:

крч

Пошаговое объяснение:

$( - \infty \: 1)ybuvaet \\ (1 \: + \infty )vozrostaet$

точка(1;1),точка min

Answer 2

Для анализа промежутков монотонности и точек экстремума функции y = x⁴ - 4x + 4, мы должны найти ее первую и вторую производные.

Найдем первую производную, чтобы определить промежутки монотонности: y' = 4x³ - 4

Чтобы найти точки экстремума, нужно найти значения x, при которых y' = 0. 4x³ - 4 = 0 4x³ = 4 x³ = 1 x = 1

Теперь найдем вторую производную, чтобы проверить, является ли x = 1 точкой минимума или максимума: y'' = 12x²

Подставим x = 1 во вторую производную: y''(1) = 12(1)² y''(1) = 12

Если y''(1) > 0, то x = 1 является точкой минимума. Если y''(1) < 0, то x = 1 является точкой максимума. Если y''(1) = 0, тогда не можем сказать наверняка.

В нашем случае y''(1) = 12 > 0, поэтому x = 1 является точкой минимума.

Теперь рассмотрим промежутки монотонности в зависимости от знака y': Когда x < 1, y' < 0, следовательно, функция убывает на интервале (-∞, 1). Когда x > 1, y' > 0, следовательно, функция возрастает на интервале (1, +∞).

Итак, функция y = x⁴ - 4x + 4 имеет точку минимума при x = 1 и убывает на интервале (-∞, 1), а также возрастает на интервале (1, +∞).