Question

Найти сумму двузначных натуральных чисел, каждое из которых при делении на суму своих цифр, дает в частном 5, а в остатке 2

Answer 1

Это 27 потому что 27:5=5 и (ост.2)

Answer 2

Чтобы найти все такие двузначные натуральные числа, нужно решить уравнение, которое описывает данное условие. Пусть число представляется в виде AB, где A - цифра десятков, B - цифра единиц.

Условие задачи можно представить в виде уравнения:

AB = 5(A + B) + 2

Раскрываем умножение:

10A + B = 5A + 5B + 2

Теперь переносим все переменные на одну сторону уравнения:

10A - 5A = 5B + 2 - B 5A = 4B + 2

Далее, перебираем возможные значения B (единицы) от 0 до 9 и находим соответствующие значения A (десятки):

• B = 0: 5A = 2 => A не является целым числом
• B = 1: 5A = 6 => A = 6 / 5 = 1.2 (не является целым числом)
• B = 2: 5A = 10 => A = 10 / 5 = 2
• B = 3: 5A = 14 => A = 14 / 5 = 2.8 (не является целым числом)
• B = 4: 5A = 18 => A = 18 / 5 = 3.6 (не является целым числом)
• B = 5: 5A = 22 => A = 22 / 5 = 4.4 (не является целым числом)
• B = 6: 5A = 26 => A = 26 / 5 = 5.2 (не является целым числом)
• B = 7: 5A = 30 => A = 30 / 5 = 6
• B = 8: 5A = 34 => A = 34 / 5 = 6.8 (не является целым числом)
• B = 9: 5A = 38 => A = 38 / 5 = 7.6 (не является целым числом)

Таким образом, единственное подходящее число - 72.

Теперь найдем сумму всех таких чисел:

Сумма = 72 = 7 + 2 = 9.

Ответ: Сумма всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на сумму своих цифр дают в частном 5, а в остатке 2, равна 9.