Question

Найти координаты точки пересечения плоскости, проходящей через точки A=(-1;3;-4), B=(3;1;-2), C=(-6;8;-7) c прямой, проходящей через точки D=(-1;1;-4), E=(14;-14;6). Ответ запишите в виде "(12;-34;5)". Без пробелов.

Answer 1

У меня получилось (-2,8; 2,8; -4,7)

Answer 2

Для решения данной задачи, сначала найдём уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C, а затем найдём точку пересечения этой плоскости с прямой, проходящей через точки D и E.

1. Найдём векторы AB и AC: AB = B - A = (3 - (-1), 1 - 3, -2 - (-4)) = (4, -2, 2) AC = C - A = (-6 - (-1), 8 - 3, -7 - (-4)) = (-5, 5, -3)

2. Найдём нормальный вектор плоскости N, который будет перпендикулярен векторам AB и AC: N = AB × AC = (4, -2, 2) × (-5, 5, -3) = (-4 * (-3) - 2 * 5, 4 * (-3) - 2 * (-5), 4 * 5 - (-2) * (-5)) = (-2, -2, 10)

3. Уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C, имеет вид: -2x - 2y + 10z + D = 0

4. Найдём коэффициент D, подставив координаты точки A в уравнение плоскости: -2 * (-1) - 2 * 3 + 10 * (-4) + D = 0 2 - 6 - 40 + D = 0 D = 44 - 8 D = 36

   Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: -2x - 2y + 10z + 36 = 0

5. Найдём точку пересечения плоскости и прямой, подставив координаты прямой в уравнение плоскости: -2x - 2y + 10z + 36 = 0 -2 * x - 2 * 1 + 10 * (-4) + 36 = 0 -2x - 2 + (-40) + 36 = 0 -2x - 6 = 0 -2x = 6 x = -3

   Подставим найденное значение x в уравнение прямой: x = -3, y = 1, z = -4

   Таким образом, координаты точки пересечения плоскости и прямой равны (-3, 1, -4).

Ответ: (-3;1;-4)