Question

Сколько нулей в конце 1000! ?​

Answer 1

Ответ:

в конце цифы 1000 три нуля

Answer 2

В конце числа 1000, три нуля

Answer 3

Для определения количества нулей в конце факториала числа 1000, нам нужно рассмотреть, какие множители входят в это число и какие из них создают пары "2*5".

Факториал 1000 выглядит следующим образом: 1000! = 1000 × 999 × 998 × ... × 2 × 1

Заметим, что любое число, которое делится на 10, можно разложить на множители 2 и 5. Поскольку множителей 2 обычно гораздо больше, чем множителей 5, мы можем сосредоточиться на подсчете количества множителей 5 в разложении числа.

В последовательности чисел от 1 до 1000, множители 5 присутствуют в следующих числах: 5, 10, 15, 20, ..., 995, 1000

Всего имеется 1000/5 = 200 чисел, делящихся на 5. Однако, некоторые числа могут иметь несколько множителей 5 (например, 25 = 5 × 5). Поэтому нам нужно учесть все такие числа.

В последовательности чисел от 1 до 1000, множители 25 присутствуют в следующих числах: 25, 50, 75, ..., 975

Также в последовательности чисел от 1 до 1000, множители 125 присутствуют в следующих числах: 125, 250, 375, 500, 625, 750, 875

И, наконец, в последовательности чисел от 1 до 1000, множители 625 присутствуют в следующих числах: 625

Таким образом, общее количество множителей 5 в разложении факториала 1000 равно: 200 + 40 + 8 + 1 = 249

Следовательно, в конце числа 1000! находится 249 нулей.