Question

Cos π/4 sinх - sin π/4 cosx<-√3/2 ответ должен быть (-5π/12+2πn;-π/12+2πn)n€Z Как решать ?

Answer 1

$sinx \: cosy - cosx \: siny = sin(x - y)$

$sin(x - \frac{\pi}{4} ) < - \frac{ \sqrt{3} }{2} sinx$

(-p - arcsina + 2pk; arcsina + 2pk), если -1 < a ≤ 1;

$\frac{1}{12} (24\pi \: n - 5\pi) < x < \frac{1}{12} (24\pi \: n - \pi)$

Answer 2

Дано неравенство:

cos(π/4)sin(x) - sin(π/4)cos(x) < -√3/2

Мы можем использовать формулу для разности синусов и косинусов:

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Применим эту формулу:

sin(π/4 - x) < -√3/2

Теперь найдем все значения x, для которых неравенство выполняется.

Сначала найдем промежуток, на котором sin(π/4 - x) отрицателен:

-√3/2 < sin(π/4 - x) < 0

Заметим, что sin(π/4 - x) < 0 в следующих интервалах:

-π/4 + 2πn < π/4 - x < -π/2 + 2πn, где n ∈ Z

Получаем:

-π/4 + 2πn < x - π/4 < -π/2 + 2πn

Упростим:

-π/4 + π/4 + 2πn < x < -π/2 + π/4 + 2πn

-π/2 + 2πn < x < -5π/12 + 2πn

Таким образом, диапазон значений x, при которых неравенство выполняется, это:

x ∈ (-5π/12 + 2πn, -π/2 + 2πn), где n ∈ Z

Также заметим, что согласно оригинальному условию неравенства, мы ищем только отрицательные значения x, поэтому нас интересует только случай, когда n < 0. Поэтому окончательный ответ будет:

x ∈ (-5π/12 + 2πn, -π/2 + 2πn), где n < 0 и n ∈ Z

Таким образом, ответ на задачу будет (-5π/12 + 2πn, -π/2 + 2πn), где n < 0 и n ∈ Z.