Question

Упростите выражение. (tg^2 50° — tg^2 5°) /(1- tg^2 50°tg^2 5°) Ответ должен быть tg55°​

Answer 1

То что 2) отмечено это твоё, там никак не будет 55

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. В данном случае, нам понадобится тригонометрическая формула тангенса суммы углов:

tg(A + B) = (tg A + tg B) / (1 - tg A * tg B)

В нашем выражении есть два числа 50° и 5°, и мы можем выразить 55° как сумму этих углов:

tg 55° = tg(50° + 5°)

Теперь применим тригонометрическую формулу к данному выражению:

tg(50° + 5°) = (tg 50° + tg 5°) / (1 - tg 50° * tg 5°)

Теперь у нас есть правая часть исходного выражения. Поскольку у нас есть в числителе разность квадратов и в знаменателе разность квадратов, давайте упростим выражение:

tg^2 50° — tg^2 5° = (tg 50° + tg 5°)(tg 50° - tg 5°)

Теперь заменим числитель и знаменатель в исходном выражении:

(tg^2 50° — tg^2 5°) / (1 - tg^2 50° * tg^2 5°) = ((tg 50° + tg 5°)(tg 50° - tg 5°)) / (1 - (tg 50° + tg 5°)(tg 50° - tg 5°))

Заметим, что (tg 50° + tg 5°) и (tg 50° - tg 5°) в числителе и знаменателе сокращаются:

(tg 50° + tg 5°) / (1 - tg 50° * tg 5°)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

tg 55°

Так как мы выразили исходное выражение в терминах tg 55°, ответ действительно равен tg 55°.