Question

3. Дан треугольник ABC Если AB = 5 см, ВС = 6 см,cos B- 1cos B =-а, то Равс = ...:а) 16 см;б) 18 см;в) 11+19 см;г) 19 см.​

Answer 1

Ответ:2/3..................................

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины других двух сторон, а cos(C) - косинус угла C.

В данном случае у нас известны стороны AB = 5 см и BC = 6 см, а также косинус угла B. Обозначим AC = c.

Тогда применим теорему косинусов для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B)

AC^2 = 5^2 + 6^2 - 2 * 5 * 6 * cos(B)

AC^2 = 25 + 36 - 60 * cos(B)

AC^2 = 61 - 60 * cos(B)

Теперь у нас есть уравнение, связывающее длину стороны AC и косинус угла B.

Условие задачи гласит, что cos(B) - 1 * cos(B) = -a. Тогда можем заменить cos(B) в уравнении:

AC^2 = 61 - 60 * (-a)

AC^2 = 61 + 60a

Теперь найдем возможные значения длины стороны AC:

a) Если AC = 16 см, то AC^2 = 16^2 = 256. Но 61 + 60a = 61 + 60 * (-1) = 1, что не совпадает.

б) Если AC = 18 см, то AC^2 = 18^2 = 324. Но 61 + 60a = 61 + 60 * (-1) = 1, что не совпадает.

в) Если AC = 11 + 19 см, то AC^2 = (11 + 19)^2 = 900. Но 61 + 60a = 61 + 60 * (-1) = 1, что не совпадает.

г) Если AC = 19 см, то AC^2 = 19^2 = 361. И 61 + 60a = 61 + 60 * (-1) = 1, что совпадает.

Итак, мы видим, что единственное значение длины стороны AC, удовлетворяющее условиям задачи, это AC = 19 см.

Таким образом, правильный ответ в данной задаче - г) 19 см.