Question

Решите двойные неравенства запишите множество их целых решений 5<|х-3|<8

Answer 1

Ответ:

x∈(-5,-2) ∪ (8,11)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное двойное неравенство, разобьем его на два неравенства:

5 < |x - 3| |x - 3| < 8

Первое неравенство: 5 < |x - 3|

1. Решим неравенство без модуля: x - 3 > 5 x > 5 + 3 x > 8

2. Решим обратное неравенство без модуля: x - 3 < -5 x < -5 + 3 x < -2

Таким образом, для первого неравенства имеем два решения: x > 8 и x < -2.

Второе неравенство: |x - 3| < 8

1. Решим неравенство без модуля: x - 3 < 8 x < 8 + 3 x < 11

2. Решим обратное неравенство без модуля: -(x - 3) < 8 -x + 3 < 8 -x < 8 - 3 -x < 5 x > -5 (помним, что знак неравенства меняется при умножении на -1)

Таким образом, для второго неравенства имеем два решения: x < 11 и x > -5.

Итак, пересекая решения обоих неравенств, получаем множество целых решений:

-5 < x < 8

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству, являются решениями данного двойного неравенства.