Question

Прямые x= 3 и y = 1 являются касательными к окружности. данной уравнением (х - хо) + (у - у) = 25. Найдите координаты центра окружности.

Answer 1

Ответ:

(8;6), (8;-4), (-2;6) и (-2;-4)

Пошаговое объяснение:

(x-x₀)²+(y-y₀)²=25 - уравнение окружности

(x-x₀)²+(y-y₀)²= 5²

R=5 - радиус окружности

Находим координаты центра окружности, если прямые х=3 и у=1 являются касательными к окружности.

Рассмотрим рисунок (в приложении). На нём система координат Оху, прямые х=3 и у=1. На рисунке  показано, что окружностей, которые могут касаться данных прямых на самом деле 4. Учитывая, что радиус окружности равен 5, находим координаты центров этих окружностей.

Касательные х=3 и у=1 пересекаются в точке (3;1). От этой точки вправо, влево, вверх и вниз отсчитываем по 5 единиц.

3+5=8

3-5=-2

1+5=6

1-5=-4

Получаем точки (8;6), (8;-4), (-2;6) и (-2;-4), которые и являются центрами окружностей.

Answer 2

Для того чтобы найти координаты центра окружности, давайте воспользуемся следующими шагами:

1. Найдем точку касания окружности с прямой x = 3.
2. Найдем точку касания окружности с прямой y = 1.
3. Найдем середину отрезка, соединяющего эти две точки касания. Это и будут координаты центра окружности.

Шаг 1: Точка касания с прямой x = 3 Так как прямая x = 3 является вертикальной линией и является касательной к окружности, то точка касания будет иметь координаты (3, у0), где у0 - это у-координата центра окружности.

Шаг 2: Точка касания с прямой y = 1 Аналогично, прямая y = 1 является горизонтальной линией и точка касания будет иметь координаты (х0, 1), где х0 - это х-координата центра окружности.

Шаг 3: Найдем середину отрезка между этими точками: Середина отрезка имеет координаты ((3 + х0) / 2, (у0 + 1) / 2).

Уравнение окружности дано в виде (x - х0)^2 + (у - у0)^2 = 25.

Теперь, подставим координаты середины отрезка в уравнение окружности:

((3 + х0) / 2 - х0)^2 + ((у0 + 1) / 2 - у0)^2 = 25.

Упростим уравнение:

(3/2 - х0/2)^2 + (у0/2 + 1/2 - у0)^2 = 25.

(3/2 - х0/2)^2 + (1/2)^2 = 25.

(3 - х0)^2 + 1 = 100.

(3 - х0)^2 = 99.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

3 - х0 = ±√99.

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: 3 - х0 = √99.

Х0 = 3 - √99.

Случай 2: 3 - х0 = -√99.

Х0 = 3 + √99.

Таким образом, координаты центра окружности могут быть либо (3 - √99, у0), либо (3 + √99, у0), где у0 - это значение, которое нужно найти, подставляя одну из точек касания в уравнение окружности.

Пожалуйста, уточните, какую точку касания (3, у0) или (х0, 1) вы хотите использовать, чтобы найти у0, и я помогу вам продолжить решение.