Question

В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 6 см2. Определите высоту призмы, если её диагональ равна 4√3 см. с объяснениями пожалуйста !)

Answer 1

Ответ:

если что-то непонятно - пиши

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения высоты призмы, нам нужно использовать теорему Пифагора и свойства правильных четырехугольных призм.

Пусть ABCD - основание призмы (четырехугольник), а EFGH - вершины противоположной грани призмы, также образующие четырехугольник.

Так как призма считается правильной, то стороны основания и стороны противоположной грани имеют одинаковую длину. Обозначим длину стороны как x.

Из условия задачи, площадь основания равна 6 см², поэтому площадь ABCD равна:

Площадь ABCD = 6 см²

Так как ABCD - это квадрат, все его стороны равны, и его площадь можно выразить через длину стороны x:

Площадь ABCD = x²

Теперь рассмотрим грань EFGH, которая является равносторонним треугольником, так как призма правильная. Также известно, что диагональ грани EFGH равна 4√3 см.

Обозначим высоту треугольника EFGH (то есть высоту призмы) как h. Тогда по теореме Пифагора, можно написать следующее уравнение:

$h^2 + (\frac{x}{2})^2 = (4\sqrt{3})^2$

$h^2 + \frac{x^2}{4} = 48$

Теперь мы знаем два уравнения:

$x^2 = 6$

$h^2 + \frac{x^2}{4} = 48$

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем значение x:

$x^2 = 6$

$x = \sqrt{6}$

Теперь, зная значение x, можем найти высоту призмы h:

$h^2 + \frac{x^2}{4} = 48$

$h^2 + \frac{6}{4} = 48$

$h^2 + \frac{3}{2} = 48$

$h^2 = 48 - \frac{3}{2}$

$h^2 = \frac{93}{2}$

$h = \sqrt{\frac{93}{2}}$

$h \approx 6.123 \text{ см}$

Таким образом, высота призмы составляет приблизительно 6.123 см.