Question

Подайте у вигляді нескоротного звичайного дробу число: 1)0,(7) 2)0,(42) 3)2,(5)

Answer 1

1) 0,(7)

Правило гласит, что в первую очередь в числитель обыкновенной дроби нужно записать период периодической дроби.  Итак, записываем в числителе период дроби 0,(7) то есть семёрку: $\frac{7}$. А в знаменатель нужно записать некоторое количество девяток. При этом,  количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде периодической дроби 0,(7).  В периодической дроби 0,(7) период состоит из одной цифры 7. Значит в знаменателе обыкновенной дроби записываем одну девятку: $\frac{7}{9}$

Итак, $0,(7) = \frac{7}{9}$

2) 0,(42)

Здесь период составляет две цифры 4 и 2. Записываем эти две цифры в числитель обыкновенной дроби: $\frac{42}$. Здесь период составляет две цифры 4 и 2. Значит в знаменателе обыкновенной дроби записываем две девятки: $\frac{42}{99}$. Однако, дробь можно сократить на 3, так как и числитель, и знаменатель кратны 3.

Итак, $0,42 = \frac{42}{99} = \frac{14}{33}$

3) 2,(5)

Здесь нас волнует только период. Целое число 2 мы оставляем, как оно есть и не трогаем. А дальше всё, как в первом примере. Правило гласит, что в первую очередь в числитель обыкновенной дроби нужно записать период периодической дроби.  Итак, записываем в числителе период дроби 2,(5) то есть пятёрку: $2\frac{5}$. А в знаменатель нужно записать некоторое количество девяток. При этом,  количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде периодической дроби 2,(5).  В периодической дроби 2,(5) период состоит из одной цифры 5. Значит в знаменателе обыкновенной дроби записываем одну девятку: $2\frac{5}{9}$

Итак, $2,(5) = 2\frac{5}{9}$

Answer 2

Щоб перевести повторюваний дробовий період у звичайний дріб, давайте позначимо дане число як x і знайдемо вираз для x. Потім помножимо x на певний множник, щоб усунути повторюваний період.

1. Розглянемо число 0,(7): Позначимо x = 0,(7) Тоді 10x = 7,(7) (переміщаємо дріб на один розряд вліво, але залишаємо відповідну цифру на місці) Зараз віднімемо початкове рівняння з рівняння 10x = 7,(7): 10x - x = 7,(7) - 0,(7) 9x = 7 x = 7/9

Таким чином, число 0,(7) у вигляді нескоротного звичайного дробу дорівнює 7/9.

2. Розглянемо число 0,(42): Позначимо x = 0,(42) Тоді 100x = 42,(42) (переміщаємо дріб на два розряди вліво, але залишаємо відповідні цифри на місці) Зараз віднімемо початкове рівняння з рівняння 100x = 42,(42): 100x - x = 42,(42) - 0,(42) 99x = 42 x = 42/99

Таким чином, число 0,(42) у вигляді нескоротного звичайного дробу дорівнює 42/99, який можна скоротити діленням на 3: 42/99 = 14/33.

3. Розглянемо число 2,(5): Позначимо x = 2,(5) Тоді 10x = 25,(5) (переміщаємо дріб на один розряд вліво, але залишаємо відповідну цифру на місці) Зараз віднімемо початкове рівняння з рівняння 10x = 25,(5): 10x - x = 25,(5) - 2,(5) 9x = 23 x = 23/9

Таким чином, число 2,(5) у вигляді нескоротного звичайного дробу дорівнює 23/9.