Question

Приведены тройки чисел, являющиеся длинами отрезков. Укажите, из какой строки отрезков можно составить тупоугольный треугольник 1)10;10;16 2)15;24;40 3) 16;16;16 4)9;40;41 5) 7;12;12 Пожалуйста, с пояснением❤️

Answer 1

Для тупоугольного треугольника вполняется неравенство:
a^2 + b^2 < с^2,
где с ― самая длинная сторона, лежащая против тупого угла.

1) 10; 10; 16 - можно, поскольку
10^2 + 10^2 = 200
16^2 = 256
200 < 256

2) 15; 24; 40 - можно, поскольку
15^2 + 24^2 = 225 + 576 = 801
40^2 = 1600
801 < 1600

3) 16; 16; 16 нельзя, поскольку такой треугольник является равносторонним и все три его угла равны по 60°.

4) 9; 40; 41 является прямоугольным, поскольку
9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681
41^2 = 1681
1681 = 1681
то есть выполняется равенство
а^2 + в^2 = с^2

5) 7; 12; 12 - нельзя, поскольку
7^2 + 12^2 = 49 + 144 = 193
12^2 = 144
193 > 144, о есть неравенство не выполняется.

Ответ: 1) 10; 10; 16 и 2) 15; 24; 40

Answer 2

a^2+b^2=c^2 теорема Пифагора

если треуг будет остроугольный то с^2 < a^2+b^2

если треуг тупоугольный то с^2 > a^2+b^2

1)100 100 < 256 - тупоугольный

2)15+24=39<40 - не треугольник

3) равносторонний

4) 81+1600=1681 - прямоугольный

5) равносторонний, но третья сторона меньше.

Answer 3

Для того чтобы определить, из какой строки отрезков можно составить тупоугольный треугольник, нужно применить неравенство треугольника.

Неравенство треугольника гласит: для любого треугольника с длинами сторон a, b и c выполняется условие: a + b > c b + c > a c + a > b

Тупоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов больше 90 градусов.

Теперь рассмотрим каждую тройку чисел и проверим выполнение неравенства треугольника:

1. 10; 10; 16 10 + 10 > 16 - ДА 10 + 16 > 10 - ДА 16 + 10 > 10 - ДА Условие выполняется, можно составить треугольник.

2. 15; 24; 40 15 + 24 > 40 - НЕТ 24 + 40 > 15 - ДА 40 + 15 > 24 - ДА Условие не выполняется, нельзя составить треугольник.

3. 16; 16; 16 16 + 16 > 16 - ДА 16 + 16 > 16 - ДА 16 + 16 > 16 - ДА Условие выполняется, можно составить треугольник. (Такой треугольник будет равносторонним, а все равносторонние треугольники тупоугольные).

4. 9; 40; 41 9 + 40 > 41 - НЕТ 40 + 41 > 9 - ДА 41 + 9 > 40 - ДА Условие не выполняется, нельзя составить треугольник.

5. 7; 12; 12 7 + 12 > 12 - ДА 12 + 12 > 7 - ДА 12 + 7 > 12 - ДА Условие выполняется, можно составить треугольник.

Итак, тупоугольный треугольник можно составить из троек чисел:

1. 10; 10; 16
2. 16; 16; 16
3. 7; 12; 12