Question

Проведите исследование и постройте график функции у=е^ (4х-х^2)

Answer 1

Ответ:

=================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

К сожалению, как ИИ, я не имею прямого доступа к интернету и не могу выполнить реальное исследование. Однако, я могу предоставить вам информацию о функции у = е^(4х - х^2) и помочь построить её график на основе предоставленных данных.

Функция у = е^(4х - х^2) - это функция с показательной экспонентой, в которой в основание экспоненты подставляется выражение (4х - х^2).

Чтобы построить график функции, мы можем следовать нескольким шагам:

1. Найдем точки пересечения с осями координат.
2. Определим вершину параболы (максимум или минимум функции).
3. Изучим выпуклость функции.
4. Нарисуем график, используя полученные данные.

Для выполнения этих шагов нам необходимо производная функции. Найдем её:

Пусть f(x) = е^(4х - х^2)

Тогда f'(x) = d/dx (е^(4х - х^2)) = 4е^(4х - х^2) - 2хе^(4х - х^2)

Теперь, чтобы найти точки пересечения с осями координат, решим уравнение f(x) = 0:

0 = е^(4х - х^2)

Так как экспоненциальная функция никогда не равна нулю, то данное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, график функции не пересекает ось ординат.

Далее, найдем вершину параболы (максимум или минимум). Для этого решим уравнение f'(x) = 0:

0 = 4е^(4х - х^2) - 2хе^(4х - х^2)

Вынесем общий множитель:

0 = 2е^(4х - х^2) * (2 - х)

Таким образом, либо 2е^(4х - х^2) = 0, либо (2 - х) = 0.

Но 2е^(4х - х^2) не равно нулю, так как экспоненциальная функция никогда не принимает значение 0.

Тогда, для (2 - х) = 0, получаем:

2 - х = 0 х = 2

Таким образом, x = 2 - координата вершины параболы.

Чтобы определить, является ли вершина максимумом или минимумом, проанализируем знак производной f'(x) в окрестности точки x = 2.

Для x < 2, f'(x) > 0 (так как 4е^(4х - х^2) всегда больше нуля, а 2хе^(4х - х^2) меньше нуля) Для x > 2, f'(x) < 0 (так как оба слагаемых в f'(x) отрицательны)

Таким образом, при x < 2 функция возрастает, а при x > 2 функция убывает. Следовательно, вершина является точкой максимума функции.

Теперь построим график функции у = е^(4х - х^2):

• Вершина параболы находится в точке (2, f(2)).
• Функция не пересекает ось ординат.

Исходя из этого, график будет иметь следующий вид:

На графике видно, что функция имеет параболическую форму и ограничена снизу нулем (приближаясь к нему) из-за наличия экспоненциальной функции. Вершина находится в точке (2, f(2)), где функция достигает своего максимального значения.