Question

Гипотенуза ВС прямоугольного треугольника АВС равна 25 см. Найдите длину биссектрисы треугольника, проведенной из вершины С, если АС = 7 см заранее спасибо)​

Answer 1

Ответ:

8,75 см

Объяснение: квадрат АВ=25*25-7*7=24*24  ( по теореме Пифагора)

Значит АВ=24. Пусть гипотенуза СЕ. АЕ:ЕВ=7:25 (биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон)

АЕ=7х ЕВ=25х

32х=24  х=0,75  АЕ=21/4

Квадрат ВЕ =21*21/16+7*7=  1225/16  ( по теореме Пифагора).

ВЕ =35/4=8,75 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать теорему о биссектрисе треугольника. Если биссектриса, проведенная из вершины С, делит противоположную ей сторону ВА на отрезки ВМ и МА, где ВМ и МА являются длинами отрезков, в которые биссектриса делит сторону ВА, то верно следующее:

$\frac{BM}{MA} = \frac{BC}{AC}$

Где BC - длина отрезка, на котором стоит вершина С, а ВС - гипотенуза.

Из условия задачи, известно, что ВС = 25 см и AC = 7 см.

Теперь, нам нужно найти длину ВМ (BM) и МА.

Подставим известные значения в формулу:

$\frac{BM}{MA} = \frac{BC}{AC}$ $\frac{BM}{MA} = \frac{25}{7}$

Теперь нам нужно найти длину биссектрисы, которая равна ВМ + МА:

$\text{Биссектриса} = BM + MA$

Для нахождения BM и MA, воспользуемся системой уравнений, где х - длина ВМ, а у - длина МА:

\frac{x}{y} = \frac{25}{7} \\ x + y = \text{Биссектриса} \end{cases} \] Мы знаем, что АС = 7 см, а значит биссектриса делит сторону ВА на два отрезка, каждый из которых равен половине АС: \[ \text{Биссектриса} = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ см} \] Теперь, чтобы найти BM и МА, решим систему уравнений: \[ \begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{25}{7} \\ x + y = 3.5 \end{cases} \] Можно найти решение системы уравнений и получить значения для ВМ (BM) и МА (у). После нахождения значений ВМ и МА, сложите их, чтобы получить длину биссектрисы треугольника, проведенной из вершины С.