Question

Найти f(x), если известна её производная f'(x) : f'(x) =5x^4-1+9/2sgr(x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)= ∫(5x⁴-1+9/2√x)dx= x⁵-x+9√x+C

если √x в числителе, то f(x)= ∫(5x⁴-1+9√x/2)dx= x⁵-x+3x√x+C

Answer 2

Для того чтобы найти исходную функцию f(x), используем интегрирование производной f'(x):

f'(x) = 5x^4 - 1 + (9/2)√x

Для интегрирования каждого члена по отдельности, добавим постоянную интегрирования C в конце. Обозначим f(x) как интеграл f'(x):

f(x) = ∫ (5x^4 - 1 + (9/2)√x) dx + C

Интегрируем каждый член:

∫ 5x^4 dx = (5/5) * x^5 + C1 = x^5 + C1 ∫ (-1) dx = -x + C2 ∫ (9/2)√x dx = (9/2) * (2/3) * x^(3/2) + C3 = (9/3) * x^(3/2) + C3 = 3 * x^(3/2) + C3

Собираем все части вместе:

f(x) = x^5 + (-x) + 3 * x^(3/2) + C

Таким образом, исходная функция f(x) равна:

f(x) = x^5 - x + 3 * x^(3/2) + C

где C - произвольная постоянная.