Question

Чому дорівнює знаменник геометричної прогресії, якщо b 3 = 8, b 6 = 1?

Answer 1

b₆=b₃*q³

q³=b₆ : b₃

q³=1/8

q=∛(1/8)=1/∛8=1/2.

Ответ: q=1/2.

Answer 2

Для геометричної прогресії, знаменник можна знайти, використовуючи співвідношення між елементами прогресії.

Вираз геометричної прогресії має наступний вигляд: b_n = b_1 * r^(n-1)

Тут b_n - n-ий член прогресії, b_1 - перший член прогресії, r - знаменник (співвідношення між сусідніми членами прогресії), n - номер члена прогресії.

Маємо інформацію про два елементи прогресії: b_3 = 8 b_6 = 1

Можемо записати два рівняння, використовуючи вираз для геометричної прогресії:

1. b_3 = b_1 * r^(3-1) = 8
2. b_6 = b_1 * r^(6-1) = 1

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження значення знаменника r.

1. b_1 * r^2 = 8
2. b_1 * r^5 = 1

Поділимо друге рівняння на перше:

(b_1 * r^5) / (b_1 * r^2) = 1 / 8

Спростимо:

r^3 = 1/8

Тепер знайдемо кубічний корінь з обох боків:

r = ∛(1/8) = 1/2

Отже, знаменник геометричної прогресії рівний 1/2.