Question

Розв'яжіть нерівність: |2019-х| ≤ |х-2020|

Answer 1

Ответ:

x э (-∞; 4039/2)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того щоб вирішити дану нерівність, розглянемо два випадки:

1. Якщо х ≤ 2020: В цьому випадку, |х-2020| = 2020 - х, і нерівність можна переписати у наступний спосіб: |2019-х| ≤ |х-2020| |2019-х| ≤ 2020 - х

   Тепер розділимо на дві частини:

   a) 2019 - х ≤ 2020 - х -х ≤ -1 Ця умова виконується, якщо х більше або дорівнює 1.

   b) 2019 - х ≥ х - 2020 2х ≤ 4039 Ця умова виконується, якщо х менше або дорівнює 2019,5.

   Отже, у цьому випадку виконуються дві умови: х ≤ 1 та х ≥ 2019.5.

2. Якщо х > 2020: В цьому випадку, |х-2020| = х - 2020, і нерівність можна переписати у наступний спосіб: |2019-х| ≤ |х-2020| |2019-х| ≤ х - 2020

   Тепер розділимо на дві частини:

   a) 2019 - х ≤ х - 2020 -2х ≤ -4039 Ця умова виконується для будь-якого х, більшого за 2019.

   b) 2019 - х ≥ -(х - 2020) 2х ≤ 4041 Ця умова виконується для будь-якого х, меншого за 2020.5.

   Отже, у цьому випадку виконуються дві умови: х > 2019 та х < 2020.5.

Отже, загальний розв'язок нерівності: 1 ≤ х ≤ 2020.5.