Question

Найдите все значения параметра а, при которых сумма корней квадратного уравнения x^2-ax+20=0 на 11 меньше их произведения с полным решением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

a = 9

Пошаговое объяснение:

По теореме Фиета в квадратном уравнении b = -(x₁ + x₂); c = x₁*x₂

Так как в данном уравнении произведение корней = с = 20, то сумма их корней должна быть на 11 меньше ⇒ 20 - 11 = 9.

Следовательно, значение a - 9

Answer 2

Для нахождения всех значений параметра "а" нужно рассмотреть условие, при котором сумма корней квадратного уравнения меньше их произведения.

У нас есть квадратное уравнение в общем виде: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x - неизвестная переменная.

В данном случае, у нас квадратное уравнение x^2 - ax + 20 = 0. По свойствам квадратных уравнений, сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Итак, для данного уравнения, сумма корней равна "a" (так как b=-a), а их произведение равно 20.

Условие задачи: сумма корней меньше их произведения на 11:

a < a*20 - 11

Теперь решим неравенство:

a < 20a - 11 11 < 20a - a 11 < 19a a > 11/19

Таким образом, параметр "а" должен быть больше 11/19. Значения "а", удовлетворяющие этому условию, будут: a ∈ (11/19, +∞).