Question

У забігу беруть участь 5 спортсменів: А, Б, В, Г, Д, кожен з яких має однакові шанси на успіх. Яка ймовірність того, щоперші три місця займуть відповідно бігуни А, Б, В?

Answer 1

Нужно посчитать вероятность условного события

A = { Спортсмен А прибежит первым}

Так как у всех спортсменов одинаковые шанс на успех, то:

P(A) = 1\5

B = {Спортсмен Б прибежит вторым}

Р(В) = 1\4  -  Так как первым уже кто-то прибежал, то В делит шансы на успех с оставшимися четырьмя спортсменами

С = {Спортсмен В прибежит третьим}

Р(С) = 1\3

D = {A,B,C}

P(D) = P(A)*P(B)*P(C) = $\frac{1}{5} *\frac{1}{4} *\frac{1}{3}=\frac{1}{60} =0.16667$

Ответ: Вероятность, что первым прибежит спортсмен А, вторым прибежит спортсмен Б и третьим прибежит спортсмен В ≈ 0.17

Answer 2

Щоб з'ясувати ймовірність того, що перші три місця займуть відповідно бігуни А, Б, В, спершу давайте розглянемо, скільки всього можливих способів може зайняти ці три місця з 5 спортсменів.

На перше місце може поставати будь-який з 5 спортсменів (А, Б, В, Г, Д). Після того, як перший спортсмен займе місце, на друге місце може поставати один із залишених 4 спортсменів. І, нарешті, на третє місце може поставати один із залишених 3 спортсменів.

Таким чином, загальна кількість способів, які можуть зайняти перші три місця, дорівнює:

5 (для першого місця) * 4 (для другого місця) * 3 (для третього місця) = 60 способів.

Тепер розглянемо лише той випадок, коли А, Б, В займають перші три місця. Якщо А займає перше місце, то для Б залишається 4 варіанти для другого місця, а для В залишається 3 варіанти для третього місця.

Отже, кількість способів, які задовольняють умові (А, Б, В займають перші три місця), дорівнює:

1 (для А на перше місце) * 4 (для Б на друге місце) * 3 (для В на третє місце) = 12 способів.

Тепер, щоб знайти ймовірність, вам потрібно розділити кількість способів, які задовольняють умові, на загальну кількість способів:

Ймовірність (А, Б, В займають перші три місця) = Кількість способів (А, Б, В займають перші три місця) / Загальна кількість способів

Ймовірність (А, Б, В займають перші три місця) = 12 / 60 = 0.2

Отже, ймовірність того, що бігуни А, Б, В займуть перші три місця, становить 0.2 або 20%.