Question

У туристів залишилося 10 однакових консервних банок, серед яких 6 банок – з тушкованим м’ясом, решта – з рибою. Підчас зливи етикетки відклеїлися. Яка ймовірність того, що вмістдвох навмання взятих банок виявиться різним?

Answer 1

Число всевозможных исходов равно числу способов выбрать две банки из 10: $C^2_{10}$ из них нужно выбрать 1 банку с тушеным мясом и 1 банку с рыбой, т.е. $C^1_6\cdot C^1_4$

$P=\dfrac{C^1_6\cdot C^1_4}{C^2_{10}}=\dfrac{6\cdot 4}{45}=\dfrac{8}{15}$

Answer 2

Давайте розглянемо всі можливі випадки того, що туристи можуть взяти з двох банок. Позначимо консерви з тушкованим м'ясом як "Т" і з рибою як "Р".

Всього у нас є 10 консервних банок, і серед них:

• 6 банок з тушкованим м'ясом (Т)
• 10 - 6 = 4 банки з рибою (Р)

Зараз розглянемо всі можливі випадки, коли туристи беруть по одній банці:

1. Перший турист бере банку з тушкованим м'ясом (Т), а другий турист бере банку з рибою (Р).
2. Перший турист бере банку з рибою (Р), а другий турист бере банку з тушкованим м'ясом (Т).

Знайдемо ймовірність кожного з цих випадків:

1. Ймовірність, що перший турист бере банку з тушкованим м'ясом (Т) = 6/10 Після цього у нас залишиться 9 банок, з них: Ймовірність, що другий турист бере банку з рибою (Р) = 4/9

2. Ймовірність, що перший турист бере банку з рибою (Р) = 4/10 Після цього у нас залишиться 9 банок, з них: Ймовірність, що другий турист бере банку з тушкованим м'ясом (Т) = 6/9

Тепер знайдемо загальну ймовірність того, що вміст двох навмання взятих банок буде різним:

Ймовірність різних вмістів = Ймовірність першого випадку + Ймовірність другого випадку Ймовірність різних вмістів = (6/10) * (4/9) + (4/10) * (6/9) Ймовірність різних вмістів = 24/90 + 24/90 Ймовірність різних вмістів = 48/90

Тепер спростимо дріб:

Ймовірність різних вмістів = 8/15

Отже, ймовірність того, що вміст двох навмання взятих банок буде різним, дорівнює 8/15 або приблизно 0.5333 (заокруглено до чотирьох знаків після коми).