Question

Помогите пожалуйста!!Исследовать функцию: y=-x^2-x+2​ ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y= -x²-x+2

Это парабола ,ветви вниз

а) Вершина х₀=-в/2а, х₀=1/(-2)=-0,5 , у₀=-(-0,5)²+0,5+2 =2,25 , (-0,5; 2,25).  

б)Точки пересечения с осью ох, т.е у=0  

-x²-x+2=0 или   x²+x-2=0

Д=в²-4ас, Д=1²+4*1*2=9

х₁=(-в+√Д):2а , х₁=(-1+3):2 , х₁=1  , (1;0)

х₂=(-в-√Д):2а , х₂=(-1-3):2 , х₂=-2  , (-2;0)

Точки пересечения с осью оу, т.е. х=0, у=2 (0; 2)

Доп.точки y= -x²-x+2

х:   -4 -3 -1   2

у:  -10 -4  2  -4

д) убывает при х>-0,5

 возрастает  при х<-0,5

е) у>0 при    -2<x<1  

    у<0 при  x<-2 и , х>1

ж) принимает наибольшее значение 2,25 прих=-0,5

Answer 2

Конечно, давайте исследуем функцию y = -x^2 - x + 2. Для этого выполним несколько шагов анализа:

1. Найдем вершину параболы (экстремум): Функция имеет вид параболы, которая открывается вниз. Вершина параболы находится в точке, где производная функции равна нулю. Для нашей функции, найдем производную и приравняем ее к нулю:

y = -x^2 - x + 2 y' = -2x - 1

Теперь приравняем производную к нулю:

-2x - 1 = 0 -2x = 1 x = -1/2

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y = -( -1/2 )^2 - (-1/2) + 2 y = -1/4 + 1/2 + 2 y = 2.25

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1/2, 2.25).

2. Определим направление ветвей параболы: Поскольку у коэффициента при x^2 отрицательный знак, парабола открывается вниз.

3. Найдем точки пересечения с осями координат: Для этого приравниваем y к нулю и находим значения x:

y = 0 -x^2 - x + 2 = 0

Теперь решим уравнение:

x^2 + x - 2 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение:

(x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения с осью x: x = -2 и x = 1.

Теперь, чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим x = 0 в исходную функцию:

y = -(0)^2 - (0) + 2 y = 2

Таким образом, точка пересечения с осью y находится в точке (0, 2).

4. Определим интервалы возрастания и убывания: Функция убывает на интервале (-∞, -1/2) и возрастает на интервале (-1/2, +∞), так как парабола открывается вниз и имеет вершину на x = -1/2.

5. Исследуем вогнутость и выпуклость: Функция является вогнутой (выпуклой) на всей области определения, так как коэффициент при x^2 отрицателен.

Таким образом, после проведения анализа функции y = -x^2 - x + 2, мы определили:

• Вершину параболы: (-1/2, 2.25).
• Направление ветвей параболы: вниз.
• Точки пересечения с осями координат: (-2, 0), (1, 0), и (0, 2).
• Интервалы возрастания и убывания: убывает на (-∞, -1/2) и возрастает на (-1/2, +∞).
• Вогнутость и выпуклость: вогнута на всей области определения.