Question

В арифметической прогрессии a17 = 2 Найдите S21 — S12. А)18 В)15 С)16 D)17 Е)19

Answer 1

Ответ:

А)18.

Пошаговое объяснение:

В арифметической прогрессии

Sn = (2a1 + d(n-1))/2 • n.

S21 = (2a1 + 20d)/2 • 21 = (a1 + 10d) • 21 = 21•a1 + 210d;

S12 = (2a1 + 11d)/2 • 12 = (2a1 + 11d)•6 == 12•a1 + 66d;

S21 — S12 = 21•a1 + 210d - 12•a1 - 66d = 9•a1 + 144d = 9•(a1 + 16d) = 9•a17 = 9•2 = 18.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится формула для суммы членов арифметической прогрессии и условие, что a17 = 2.

Формула для суммы членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

Мы знаем, что a_17 = 2, а также у нас есть S_21 и S_12, которые обозначим как S_21 и S_12 соответственно.

Найдем S_21: S_21 = (21/2) * (a_1 + a_21).

Найдем S_12: S_12 = (12/2) * (a_1 + a_12).

Мы не знаем значение a_1 или a_21 или a_12, поэтому введем дополнительное обозначение d - разность прогрессии (константа между соседними членами прогрессии).

Тогда a_17 = a_1 + 16d = 2.

Теперь выразим a_21 через a_1 и d: a_21 = a_1 + 20d.

Также выразим a_12 через a_1 и d: a_12 = a_1 + 11d.

Теперь у нас есть система уравнений: a_1 + 16d = 2, (уравнение из условия a_17 = 2) a_1 + 20d = a_21, a_1 + 11d = a_12.

Теперь выразим a_1 через d из первого уравнения: a_1 = 2 - 16d.

Подставим это значение a_1 в остальные уравнения: (2 - 16d) + 20d = a_21, (2 - 16d) + 11d = a_12.

Решим систему уравнений:

1. 2 + 4d = a_21
2. 2 - 5d = a_12

Теперь найдем разность S_21 и S_12:

S_21 - S_12 = [(21/2) * (a_1 + a_21)] - [(12/2) * (a_1 + a_12)].

Подставим значения a_1, a_21 и a_12:

S_21 - S_12 = [(21/2) * (2 - 16d + 2 + 4d)] - [(12/2) * (2 - 16d + 2 - 5d)].

Упростим:

S_21 - S_12 = [(21/2) * (4 - 12d)] - [(12/2) * (4 - 21d)].

S_21 - S_12 = (42 - 126d) - (24 - 63d).

S_21 - S_12 = 42 - 126d - 24 + 63d.

S_21 - S_12 = 18 - 63d.

Таким образом, разность S_21 и S_12 равна 18 - 63d.

Мы не знаем значение d, чтобы точно определить разность S_21 и S_12. Поэтому ответ на вопрос задачи не может быть однозначно определен на данном этапе.