Question

Верно ли что в 4-угольнике одна сторона всегда меньше суммы трёх других сторон? Почему?

Answer 1

Ответ:

Верно, так как существует правило четырехугольника которое гласит:  "Каждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон"

Из этого следует, что

a < b+c+d

b < a+c+d

c < a+b+d  

d < a+b+c.

Answer 2

Да, это верно для всех выпуклых (или невыпуклых) 4-угольников. Верное утверждение звучит так: "В любом четырехугольнике длина одной стороны всегда меньше суммы длин трех других сторон."

Подтвердить это утверждение можно с помощью неравенства треугольника, которое гласит, что для любого треугольника длина каждой его стороны меньше суммы длин двух других сторон. Вот как это работает:

Предположим, у нас есть четырехугольник ABCD, где AB, BC, CD и DA - его стороны, а a, b, c и d - их длины соответственно. Чтобы показать, что a < b + c + d, рассмотрим треугольникы ABC и CDA:

В треугольнике ABC: a < b + c

В треугольнике CDA: d < c + a

Теперь сложим эти два неравенства: a + d < b + c + a + c

Мы можем убрать 'a' с обеих сторон: d < b + c + c

Поскольку c + c = 2c: d < b + 2c

Теперь рассмотрим треугольники ABD и BCD:

В треугольнике ABD: b < a + d

В треугольнике BCD: c < b + d

Теперь сложим эти два неравенства: b + c < a + d + b + d

Мы можем убрать 'b' с обеих сторон: c < a + 2d

Теперь, объединяя результаты двух неравенств, получим: d < b + 2c и c < a + 2d

Теперь сложим эти два неравенства: c + d < a + 2d + b + 2c

Мы можем убрать 'd' и 'c' с обеих сторон: a < b + c + d

Таким образом, мы доказали, что a < b + c + d, что подтверждает исходное утверждение: в любом четырехугольнике длина одной стороны всегда меньше суммы длин трех других сторон.