Question

Решите быстрее прошу ; При каких значениях функции f (x) =3x-x^2-2/x^3-5x^2+4x принимает отрицательное значение

Answer 1

Ответ:

Ваша задача равносильна неравенству: (x^2-3*x+2)/(x3-5*x^2+4*x) < 0,  

Разложим на множители:  

((х-1)*(х-2))/(x*(x-1)*(x-4)) < 0.  

Определяем ОДЗ: х ≠ 0 U x ≠ 1 U x ≠ 4. (При решении методом интервалов, эти точки будут "выколотыми", т. к в этих точках функция имеет разрыв.  

Ни один сомножитель в знаменателе не равен нулю. Поэтому неравенство не изменится, если мы умножим его на x^2*(x-1)^2*(x-4)^2, тогда получается:  

х*(х-1)^2*(х-2)*(х-4) < 0.  

Отмечаем на числовой оси точки х=0, х=1, х=2, х=4, не забываем, что точки х=0, х=1 и х=4 - выколоты. Рисуем "змейку". При х > 4, значение функции положительно, в интервале (2; 4) = отрицательно, в интервале (1; 2) - положительно. Точка х=1 входит дважды, поэтому знак "змейки" не меняем, т. е в интервале (0; 1) значение функции остается положительным, левее точки х=0 - значение функции отрицательно.  

Решение: (-∞; 0) U (2; 4).

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны найти значения x, при которых функция f(x) принимает отрицательные значения. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите область определения функции f(x) – это значения x, при которых функция определена. Определитель знаменателя не должен быть равен нулю, иначе функция будет неопределена.

2. Решите неравенство f(x) < 0, чтобы найти значения x, при которых функция f(x) принимает отрицательные значения.

Давайте выполним эти шаги:

1. Область определения функции f(x): Функция f(x) определена, если знаменатель не равен нулю. Таким образом, исключим из рассмотрения значения x, при которых знаменатель равен нулю:

x^3 - 5x^2 + 4x ≠ 0

Мы видим, что x=0 является одним из решений этого уравнения, но также возможны другие решения. Решим уравнение:

x(x^2 - 5x + 4) = 0

x(x - 4)(x - 1) = 0

Таким образом, область определения функции f(x) - это все значения x, кроме x=0, x=1 и x=4.

2. Найдем интервалы, в которых функция f(x) < 0:

Сначала найдем значения f(x) при x=0, x=1 и x=4:

• При x=0:

f(0) = 3(0) - (0)^2 - 2 / (0)^3 - 5(0)^2 + 4(0) = 0 - 0 - 2 / 0 - 0 + 0 = -2 / 0 (неопределено)

• При x=1:

f(1) = 3(1) - (1)^2 - 2 / (1)^3 - 5(1)^2 + 4(1) = 3 - 1 - 2 / 1 - 5 + 4 = 0 / 0 (неопределено)

• При x=4:

f(4) = 3(4) - (4)^2 - 2 / (4)^3 - 5(4)^2 + 4(4) = 12 - 16 - 2 / 64 - 80 + 16 = -6 / 0 (неопределено)

Теперь выберем тестовые значения в интервалах между x=0, x=1 и x=4:

• Возьмем x=2 (в интервале между x=1 и x=4):

f(2) = 3(2) - (2)^2 - 2 / (2)^3 - 5(2)^2 + 4(2) = 6 - 4 - 2 / 8 - 20 + 8 = 0 / -4 < 0

Таким образом, функция f(x) принимает отрицательные значения на интервале (1, 4) (кроме точки x=1).

Вот и ответ: функция f(x) принимает отрицательные значения на интервале (1, 4).