Question

Найдите значение выражения (17-18y)/4x, если 1/2x + 4/3y = 4 2/x + 5y = 13

Answer 1

Ответ:4*5/9-(5 1/3(3/16))+(6 1/8:7/20)-17 1/2=20/9-(16/3*3/16)+49/8*20/7-35/2=

20/9-1/1+35/2-35/2=(20-9)/9=11/9=2 2/9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой системы уравнений с двумя неизвестными x и y, сначала найдем значения x и y из данных уравнений и затем подставим их в выражение (17-18y)/4x.

Даны уравнения:

1. 1/(2x) + 4/(3y) = 4
2. 2/x + 5y = 13

Для начала избавимся от дробей, умножив оба уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (2x * 3y = 6xy):

1. 3y + 8x = 24 (Уравнение 1, умноженное на 6xy)
2. 6y + 2x * 5y = 13 * 6xy 6y + 10xy = 78 6y(1 + 5x) = 78 1 + 5x = 78 / 6y 5x = 78 / 6y - 1 5x = 13 / y - 1 x = (13 / y - 1) / 5 x = 13 / 5y - 1/5 (Уравнение 2, переписанное для x)

Теперь подставим это значение x в уравнение 1:

3y + 8(13/5y - 1/5) = 24 3y + 104/5y - 8/5 = 24 15y^2 + 104y - 8 = 120y 15y^2 - 16y - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно y:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

y = (16 ± √(16^2 - 4 * 15 * (-8))) / (2 * 15) y = (16 ± √(256 + 480)) / 30 y = (16 ± √736) / 30 y = (16 ± 2√184) / 30 y = (8 ± √184) / 15

Таким образом, получаем два возможных значения y:

y₁ = (8 + √184) / 15 y₂ = (8 - √184) / 15

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив каждое значение y в уравнение 2:

Для y₁:

x₁ = 13 / (5 * (8 + √184) / 15) - 1/5 x₁ = 13 / (8 + √184) * 15/5 - 1/5 x₁ = 39 / (8 + √184) - 1/5

Для y₂:

x₂ = 13 / (5 * (8 - √184) / 15) - 1/5 x₂ = 13 / (8 - √184) * 15/5 - 1/5 x₂ = 39 / (8 - √184) - 1/5

Теперь можем найти значение выражения (17 - 18y) / 4x для каждой пары (x, y):

Для (x₁, y₁):

(17 - 18 * ((8 + √184) / 15)) / (4 * (39 / (8 + √184) - 1/5)) (17 - 18 * (8/15 + √184/15)) / (4 * (39/(8 + √184) - 1/5)) (17 - (144/15 + 18√184/15)) / (4 * (39/(8 + √184) - 1/5)) (17 - (9.6 + 6.4√184)) / (4 * (39/(8 + √184) - 1/5)) (17 - 9.6 - 6.4√184) / (4 * (39/(8 + √184) - 1/5)) (7.4 - 6.4√184) / (4 * (39/(8 + √184) - 1/5)) (7.4 - 6.4√184) / (4 * (39/(8 + √184) - 1/5)) (7.4 - 6.4√184) / (4 * (39/(8 + √184) - 1/5))

Для (x₂, y₂):

(17 - 18 * ((8 - √184) / 15)) / (4 * (39 / (8 - √184) - 1/5)) (17 - 18 * (8/15 - √184/15)) / (4 * (39/(8 - √184) - 1/5)) (17 - (144/15 - 18√184/15)) / (4 * (39/(8 - √184) - 1/5)) (17 - (9.6 - 6.4√184)) / (4 * (39/(8 - √184) - 1/5)) (17 - 9.6 + 6.4√184) / (4 * (39/(8 - √184) - 1/5)) (17 - 9.6 + 6.4√184) / (4 * (39/(8 - √184) - 1/5)) (17 - 9.6 + 6.4√184) / (4 * (39/(8 - √184) - 1/5))

Подставив значения x и y, можно вычислить численные значения выражения (17 - 18y) / 4x.