Question

2log8(2x)+log8((x^2)+1–2x)=4/3 пожаулйста подробно

Answer 1

$2log_8(2x)+log_8(x^2+1-2x) = \frac{4}{3}\\2(log_82+log_8x)+log8(x-1)^2= \frac{4}{3} \\2( \frac{1}{3} +log_8x)+log_8(x-1)^2= \frac{4}{3} \\log_8x^2+log_8(x^2-2x+1)= \frac{2}{3} \\log_8(x^2(x^2-2x+1))=\frac{2}{3} \\x^4-2x^3+x^2=4\\x^4-2x^3+x^2-4=0\\x^3(x-2)+(x-2)(x+2)=0\\(x-2)(x^3+x+2)=0\\(x-2)((x+1)(x^2+x+1)+x+1)=0\\(x-2)(x+1)(x^2+x+2)=0\\x_1=-1\\x_2=2$

Так как подлогарифмическое выражение строго положительное, то x = -1 не удовлетворяет условию.

Ответ: 2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

Имеем уравнение: 2log8(2x) + log8((x^2)+1–2x) = 4/3

Для начала, воспользуемся свойствами логарифмов. Мы знаем, что log(a * b) = log(a) + log(b) и log(a / b) = log(a) - log(b).

Применим свойство log(a * b) к первому слагаемому: 2log8(2x) = log8((2x)^2) = log8(4x^2)

Изменим знак второго слагаемого с помощью свойства log(a / b): log8((x^2)+1–2x) = log8(((x^2)+1–2x) / 1) = log8((x^2)+1–2x)

Теперь уравнение станет: log8(4x^2) + log8((x^2)+1–2x) = 4/3

Объединим два логарифма в один, используя свойство log(a * b) = log(a) + log(b): log8(4x^2 * ((x^2)+1–2x)) = 4/3

Упростим выражение внутри логарифма: 4x^2 * ((x^2)+1–2x) = 8^(4/3)

Раскроем скобки: 4x^4 + 4x^2 - 8x^3 + 4x^2 - 4x = 8^(4/3)

Упростим выражение: 4x^4 - 8x^3 + 8x^2 - 4x - 8^(4/3) = 0

Далее, это уравнение четвертой степени, которое может быть сложно решить аналитически. Обычно, для решения таких уравнений используют численные методы или компьютерные программы.

Однако, я могу предоставить численное приближенное решение, используя метод численного решения уравнений.