Question

Найдите наибольший общий делитель чисел и наименьшее общее кратное чисел:а)12и20; б)50и75.​

Answer 1

а) 12 = 2² · 3 и 20 = 2² · 5

НОД = 2² = 4 - наибольший общий делитель

НОК = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное

----------------------------------------------------------------------------

б) 50 = 2 · 5² и 75 = 3 · 5²

НОД = 5² = 25 - наибольший общий делитель

НОК = 2 · 3 · 5² = 150 - наименьшее общее кратное

Answer 2

Ответ:

нод

а) 4 б) 25

нок а) 60 б) 150

Пошаговое объяснение:

б)

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 50 и 75 — это наибольшее число, на которое оба числа 50 и 75 делятся без остатка.

НОД (50; 75) = 25.

Как найти наибольший общий делитель для 50 и 75

Разложим на простые множители 50

50 = 2 • 5 • 5

Разложим на простые множители 75

75 = 3 • 5 • 5

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

5 , 5

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (50; 75) = 5 • 5 = 25

НОК (Наименьшее общее кратное) 50 и 75

Наименьшим общим кратным (НОК) 50 и 75 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (50 и 75).

НОК (50, 75) = 150

Как найти наименьшее общее кратное для 50 и 75

Разложим на простые множители 50

50 = 2 • 5 • 5

Разложим на простые множители 75

75 = 3 • 5 • 5

Выберем в разложении меньшего числа (50) множители, которые не вошли в разложение

2

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

3 , 5 , 5 , 2

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (50, 75) = 3 • 5 • 5 • 2 = 150

а)

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 12 и 20 — это наибольшее число, на которое оба числа 12 и 20 делятся без остатка.

НОД (12; 20) = 4.

Как найти наибольший общий делитель для 12 и 20

Разложим на простые множители 12

12 = 2 • 2 • 3

Разложим на простые множители 20

20 = 2 • 2 • 5

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (12; 20) = 2 • 2 = 4

НОК (Наименьшее общее кратное) 12 и 20

Наименьшим общим кратным (НОК) 12 и 20 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (12 и 20).

НОК (12, 20) = 60

Как найти наименьшее общее кратное для 12 и 20

Разложим на простые множители 12

12 = 2 • 2 • 3

Разложим на простые множители 20

20 = 2 • 2 • 5

Выберем в разложении меньшего числа (12) множители, которые не вошли в разложение

3

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 2 , 5 , 3

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (12, 20) = 2 • 2 • 5 • 3 = 60

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел и наименьшего общего кратного (НОК) чисел можно использовать различные методы, такие как метод Евклида или разложение на простые множители. В данном случае, для небольших чисел, применим метод разложения на простые множители.

а) Найдем НОД и НОК чисел 12 и 20:

1. Разложим числа на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3 20 = 2 * 2 * 5

2. НОД(12, 20) равен произведению общих простых множителей с минимальными показателями: НОД(12, 20) = 2 * 2 = 4

3. НОК(12, 20) равен произведению всех уникальных простых множителей с максимальными показателями: НОК(12, 20) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60

Ответ: а) НОД(12, 20) = 4, НОК(12, 20) = 60

б) Точно так же разложим числа 50 и 75 на простые множители:

50 = 2 * 5 * 5 75 = 3 * 5 * 5

НОД(50, 75) = 5 * 5 = 25 НОК(50, 75) = 2 * 3 * 5 * 5 = 150

Ответ: б) НОД(50, 75) = 25, НОК(50, 75) = 150