Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ОЧЕНЬ ПРОШУ Найти площадь фигуры,ограниченной линиями: y=1-x,y=3-2x-x^2

Answer 1

2) y = 3-2x-x²

0 = 3-2x-x²

X1 = -3

X2 = 1

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y = 1 - x и y = 3 - 2x - x^2, вам нужно найти точки их пересечения, затем определить интервал интегрирования и вычислить интеграл функции, представляющей разницу между этими двумя кривыми.

Сначала найдем точки пересечения линий:

1 - x = 3 - 2x - x^2

Переносим все члены на одну сторону:

x^2 - x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 2 и x = -1.

Подставим эти значения в одну из уравнений, чтобы найти соответствующие y:

Для x = 2: y = 1 - x = 1 - 2 = -1

Для x = -1: y = 1 - x = 1 - (-1) = 2

Таким образом, точки пересечения: (-1, 2) и (2, -1).

Теперь определим интервал интегрирования. Для этого найдем точку, в которой кривые пересекаются впервые и в последний раз. Исходя из графиков уравнений, можно видеть, что они пересекаются в точке (-1, 2) и (2, -1).

Таким образом, интервал интегрирования будет от -1 до 2.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, используя интеграл:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

Где f(x) - это верхняя функция (y = 1 - x), g(x) - это нижняя функция (y = 3 - 2x - x^2), a = -1, b = 2.

S = ∫[-1, 2] ((1 - x) - (3 - 2x - x^2)) dx

S = ∫[-1, 2] (4 - x + x^2) dx

S = [4x - (x^2 / 2) + (x^3 / 3)] |[-1, 2]

S = (8 - 4 + 8/3) - (4 + 1/2 - 1/3)

S = 8/3 + 1/6

S = 26/6

S = 13/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1 - x и y = 3 - 2x - x^2, равна 13/3 или приблизительно 4.33 квадратных единиц.