Question

Капитал в 500 евро положили в банк под 4% годовых. Через сколько дней сумма увеличится до 1000 евро. ​

Answer 1

Ответ:

через 6451 день

Пошаговое объяснение:

$1)1000:500=2\\2)log_{1.04}2=17.673$

3)17.673*365=6451 день

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу сложных процентов. Формула выглядит следующим образом:

$A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{n \times t}$

Где: $A$ - конечная сумма, $P$ - начальный капитал (в данном случае 500 евро), $r$ - процентная ставка в долях единицы (в данном случае 4% или 0.04), $n$ - количество периодов начисления процентов в году (мы предполагаем, что проценты начисляются ежедневно, поэтому n = 365), $t$ - количество лет.

Мы хотим найти значение $t$, при котором $A = 1000$ евро. Подставим известные значения и решим уравнение:

$1000 = 500 \times (1 + \frac{0.04}{365})^{365 \times t}$

Для упрощения расчетов возьмем логарифм обеих сторон уравнения:

$\ln(1000) = \ln(500 \times (1 + \frac{0.04}{365})^{365 \times t})$

Теперь используем свойство логарифма $\ln(a^b) = b \times \ln(a)$:

$\ln(1000) = 365 \times t \times \ln(1 + \frac{0.04}{365}) + \ln(500)$

Теперь выразим $t$:

$t = \frac{\ln(1000) - \ln(500)}{365 \times \ln(1 + \frac{0.04}{365})}$

Используем калькулятор или программу для вычисления логарифмов:

$t \approx \frac{6.907 - 6.214}{365 \times 0.00010876} \approx \frac{0.693}{0.0396} \approx 17.47$

Таким образом, чтобы сумма увеличилась до 1000 евро, потребуется около 17.47 дней. Округлим до ближайшего целого числа, так как день не может быть дробным:

$t \approx 17$