Question

Упростить cos2a(1+tg^2a)-1

Answer 1

$\displaystyle \tt cos\:(\alpha)^2\cdot(1+tg\:(\alpha)^2)-1=cos\:(\alpha)^2\cdot\bigg(1+\bigg(\frac{sin\:(\alpha)}{cos\:(\alpha)}\bigg)^2\:\bigg)-1=\\\\\\ \displaystyle \tt =cos\:(\alpha)^2\cdot\bigg(1+\frac{sin\:(\alpha)^2}{cos\:(\alpha)^2}\bigg)-1=cos\:(\alpha)^2\cdot\frac{cos\:(\alpha)^2+sin\:(\alpha)^2}{cos\:(\alpha)^2}-1=\\\\\\ \displaystyle \tt =1-1=\underline{\bold{0}}$

Answer 2

Для упрощения выражения cos^2(a)(1 + tan^2(a)) - 1, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тождество тангенса: tan^2(a) + 1 = sec^2(a)

2. Тождество секанса: sec^2(a) - 1 = tan^2(a)

Теперь применим эти тождества:

cos^2(a)(1 + tan^2(a)) - 1 = cos^2(a)(sec^2(a)) - 1 = cos^2(a)/cos^2(a) - 1 = 1 - 1 = 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.