Question

У класі 16 дівчат і 12 хлопців . Для участі в змаганнях навмання вибирають команду з 8 учнів. Яка ймовірність того, що серед них буде 5 дівчат і 3 хлопці

Answer 1

Відповідь:

0,078

Покрокове пояснення:

Ймовірність того, що з 16-ти дівчат оберуть 5 рівна:

$\frac{5}{16} =0,3125$

Ймовірність, що з 12-ти хлопців оберуть трьох рівна:

$\frac{3}{12}=0,25$

Оскільки сполучник "і" стоїть у завданні, тоді користуємося правилом добутку.

Отже:

Ймовірність того, що серед них буде 5 дівчат і 3 хлопці:

0,3125*0,25≈0,078

Answer 2

Для визначення ймовірності потрібно знайти кількість способів вибрати команду з 5 дівчат і 3 хлопців, і потім розділити її на загальну кількість способів утворити команду з 8 учнів. Для цього скористаємось комбінаторикою.

Кількість способів вибрати 5 дівчат з 16 можна обчислити за допомогою комбінації C(n, k), де n - кількість елементів, а k - кількість елементів, які ми вибираємо. Тобто, C(16, 5) = 16! / (5! * (16-5)!) = 4368.

Кількість способів вибрати 3 хлопців з 12 можна обчислити також за допомогою комбінації C(n, k). Таким чином, C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 220.

Тепер ми повинні перемножити кількість способів вибрати дівчат і хлопців, щоб отримати кількість способів вибрати команду з 5 дівчат і 3 хлопців: 4368 * 220 = 961,760.

Тепер знайдемо загальну кількість способів утворити команду з 8 учнів з 28 учнів (16 дівчат і 12 хлопців). Це дорівнює C(28, 8) = 28! / (8! * (28-8)!) = 3,838,380.

Нарешті, для знаходження ймовірності, що команда буде складатися з 5 дівчат і 3 хлопців, потрібно поділити кількість способів сформувати команду з 5 дівчат і 3 хлопців на загальну кількість способів утворити команду:

Ймовірність = Кількість способів сформувати команду з 5 дівчат і 3 хлопців / Загальна кількість способів утворити команду Ймовірність = 961,760 / 3,838,380 ≈ 0.2507 або 25.07%

Отже, ймовірність того, що серед випадково обраної команди з 8 учнів буде 5 дівчат і 3 хлопці, приблизно дорівнює 25.07%.