Question

Чему равно произведение корней многочлена x5+12x4-4x3+7x2+5x-37

Answer 1

Ответ:

x₁x₂x₃x₄x₅=37

Пошаговое объяснение:

Теорема Виета для многочлена пятой степени вида x⁵+ax⁴+bx³+cx²+dx+e

x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=-a

x₁x₂+x₁x₃+x₁x₄+x₁x₅+x₂x₃+x₂x₄+x₂x₅+x₃x₄+x₃x₅+x₄x₅=b

x₁x₂x₃+x₁x₂x₄+x₁x₂x₅+x₁x₃x₄+x₁x₃x₅+x₁x₄x₅+x₂x₃x₄+x₂x₃x₅+x₂x₄x₅+x₃x₄x₅=-c

x₁x₂x₃x₄+x₁x₂x₃x₅+x₁x₂x₄x₅+x₁x₃x₄x₅+x₂x₃x₄x₅=d

x₁x₂x₃x₄x₅=-e

x⁵+12x⁴-4x³+7x²+5x-37

x₁x₂x₃x₄x₅=-(-37)=37

Answer 2

Чтобы найти произведение корней многочлена, сначала нам нужно найти эти корни. К сожалению, у меня нет доступа к интернету и обновленной базе данных, чтобы вычислить корни этого многочлена после сентября 2021 года. Тем не менее, я могу объяснить, как вычислить произведение корней для данного многочлена.

Для данного многочлена степени 5, есть теорема о сумме корней, которая гласит, что сумма корней равна отношению коэффициента при старшем члене (-37 в данном случае) к коэффициенту при первом члене (1 в данном случае). Таким образом, сумма корней равна -(-37) / 1 = 37.

Затем, чтобы найти произведение корней, можно воспользоваться теоремой Виета, которая гласит, что произведение корней равно коэффициенту свободного члена (константе) поделенному на коэффициент при старшем члене. В данном случае, произведение корней будет равно -(-37) / 1 = 37.

Таким образом, произведение корней многочлена x^5 + 12x^4 - 4x^3 + 7x^2 + 5x - 37 равно 37.