Question

Разложите 511 монет в 9 кошельков так, чтобы можно было заплатить любую сумму от 1 до 511, не открывая кошельков и не вынимая монет.

Answer 1

1-й кошелек: 1 монета
2-й кошелек: 2 монет
3-й кошелек: 4 монет
4-й кошелек: 8 монет
5-й кошелек: 16 монет
6-й кошелек: 32 монет
7-й кошелек: 64 монет
8-й кошелек: 128 монет
9-й кошелек: 256 монет

Как решала
В первом кошельке должна быть 1 монета, Во втором 2.
В последнем девятом кошельке должна быть половина общего количества без одной монеты, положенный в первый кошелек: 511: 2 = 255,5. Значит, в последнем кошельке должно быть 256 монет.
В восьмом должно быть вдвое меньше монет, чем монет в девятом:
256:2 = 128 монет.
В седьмом - половина от монет в восьмом кошельке: 128:2 = 64
И так далее
В шестом 64:2=32
В пятом 32:2=16
В четвертом 16:2 = 8
В третьем 8:2 = 4
Во втором 4:2 = 2
В первом 2:2 = 1

Проверка:
1+2+4+8+16+32+64+128+256 = 511 монет в 9 кошельках.

Answer 2

Для разложения 511 монет в 9 кошельков так, чтобы можно было заплатить любую сумму от 1 до 511, мы можем использовать систему, известную как "код Грея". Код Грея - это система кодирования чисел таким образом, что два последовательных числа имеют разницу только в одном разряде. В данном случае, каждый кошелек будет содержать определенное количество монет, соответствующее значению в коде Грея для этого кошелька.

Вот распределение монет по кошелькам с помощью кода Грея:

1. Кошелек 1: 1 монета (код Грея: 000000001)
2. Кошелек 2: 2 монеты (код Грея: 000000010)
3. Кошелек 3: 4 монеты (код Грея: 000000100)
4. Кошелек 4: 8 монет (код Грея: 000001000)
5. Кошелек 5: 16 монет (код Грея: 000010000)
6. Кошелек 6: 32 монеты (код Грея: 000100000)
7. Кошелек 7: 64 монеты (код Грея: 001000000)
8. Кошелек 8: 128 монет (код Грея: 010000000)
9. Кошелек 9: 255 монет (код Грея: 111111111)

Таким образом, каждый кошелек содержит количество монет, равное значению кода Грея для этого кошелька. Благодаря этому распределению, мы можем представить любую сумму от 1 до 511, комбинируя различные кошельки, не открывая их и не вынимая монет.