Question

В уравнении x²+px+90=0 один из корней x₁=6. Найди значение p и другой корень уравнения. Ответ: x₂= p=

Answer 1

$Po \ teoreme \ Vieta: \\\\ \begin{cases} x_1+x_2=-p \\ x_1\cdot x_2 = 90 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 6+x_2=-p \\ 6\cdot x_2 = 90 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 6+x_2=-p \\ x_2 = 90 \div 6 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 6+x_2=-p \\ x_2 = 15 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 6+15=-p \\ x_2 = 15 \end{cases} \\\\ \begin{cases} -p=21 \\ x_2 = 15 \end{cases} \\\\ \begin{cases} p=-21 \\ x_2 = 15 \end{cases}$

Answer 2

Чтобы найти значение p и другой корень уравнения, мы можем использовать свойство суммы корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂, справедливо следующее:

x₁ + x₂ = -b/a

Из данного уравнения мы знаем, что один из корней равен x₁ = 6. Заменим это значение и найдем p:

x₁ + x₂ = -p/1 = 6

Теперь можем найти значение p:

-p = 6

p = -6

Теперь, чтобы найти другой корень (x₂), мы можем использовать свойство произведения корней квадратного уравнения:

x₁ * x₂ = c/a

где c = 90 и a = 1.

Теперь заменим известные значения:

6 * x₂ = 90

Теперь найдем x₂:

x₂ = 90 / 6

x₂ = 15

Таким образом, значение p равно -6, а другой корень уравнения равен x₂ = 15.