Question

Помогите пожалуйста ln(x^2-6)=ln5x

Answer 1

Ответ: 6.

Пошаговое объяснение:

Найдем ОДЗ:

$\left \{ {{x^2-6 > 0} \atop {5x > 0}} \right. \\\\x\in (\sqrt{6}; + \infty)$

Приравняем аргументы логарифмов:

$x^2-6=5x\\x^2-5x-6=0$

Решим квадратное уравнение, получим корни:

$x_{1}=6\\x_{2}=-1$

Второй корень не входит в ОДЗ. Ответ 6.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение ln(x^2 - 6) = ln(5x) и найдем значения x.

Первым шагом преобразуем уравнение, используя свойства натурального логарифма:

ln(x^2 - 6) = ln(5x)

По свойству логарифма: ln(a) = ln(b) означает, что a = b. Таким образом, получим:

x^2 - 6 = 5x

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

x^2 - 5x - 6 = 0

Факторизуем уравнение:

(x - 6)(x + 1) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x - 6 = 0 x = 6

2. x + 1 = 0 x = -1

Итак, уравнение имеет два решения: x = 6 и x = -1.