Question

Как отличать прямо пропорциональную величину от обратно пропорциональной?в задачах!

Answer 1

Автомобиль за 2 ч проехал 180 км. За какое время автомобиль
проедет вдвое большее расстояние, если будет двигаться с той же скоростью?
прямая пропорциональность
Решение.

Найдем вдвое большее расстояние: 180 • 2 = 360 км.

Найдем скорость автомобиля: 180 : 2 = 90 км/ч.

Найдем время, требующееся на 360 км: 360 : 90 = 4 ч.

О т в е т : автомобилю потребуется вдвое большее время ( 4 часа )
для прохождения вдвое большего расстояния.

Говорят: "Время прямо пропорционально расстоянию".

Во сколько раз увеличится расстояние, при постоянной скорости,
во столько же раз увеличится время.

t =
S
V
;
2S
V
= 2t ;
3S
V
= 3t .


Две величины называют прямо пропорциональными,
если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз
другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

прямая пропорциональность


Автомобилю, двигающемуся со скоростью 60 км/ч, потребовалось
6 часов на прохождение пути. За какое время автомобиль проедет
это же расстояние, если будет двигаться с вдвое большей скоростью?
обратная пропорциональность
Решение.

Найдем вдвое большую скорость: 60 • 2 = 120 км/ч.

Найдем расстояние: 60 • 6 = 360 км.

Найдем время, со скоростью 120 км/ч: 360 : 120 = 3 ч.

О т в е т : автомобилю потребуется вдвое меньшее время ( 3 часа )
для прохождения расстояния с вдвое большей скоростью.

Говорят: "Время обратно пропорционально скорости".

Во сколько раз увеличится скорость, при том же расстоянии,
во столько же раз уменьшится время.

t =
S
V
;
S
2V
=
t
2
;
S
3V
=
t
3
.

Две величины называют обратно пропорциональными,
если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз
другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Answer 2

Отличать прямую пропорциональность от обратной пропорциональности в задачах можно следующим образом:

Прямая пропорциональность:

1. Если две величины прямо пропорциональны, это означает, что они изменяются в одинаковой пропорции: когда одна величина увеличивается (уменьшается) в некоторое количество раз, другая величина также увеличивается (уменьшается) в том же самом количество раз.
2. График зависимости двух прямо пропорциональных величин представляет собой прямую линию, которая проходит через начало координат (то есть имеет точку пересечения с осью x и y в (0, 0)).

Обратная пропорциональность:

1. Если две величины обратно пропорциональны, это означает, что их произведение остается постоянным при изменении одной из величин. Когда одна величина увеличивается (уменьшается) в некоторое количество раз, другая величина уменьшается (увеличивается) в том же самом количество раз, чтобы произведение оставалось неизменным.
2. График зависимости двух обратно пропорциональных величин представляет собой гиперболу, то есть кривую, которая может быть приближена двумя ветвями, не пересекающимися с осями x и y.

Как определить прямую или обратную пропорциональность в задачах:

1. Обратите внимание на формулировку задачи и посмотрите, упоминается ли прямая или обратная пропорциональность между величинами.
2. Если это не указано явно, посмотрите, как изменяются значения величин: если при увеличении одной величины другая уменьшается и наоборот, это может быть признаком обратной пропорциональности.
3. Попробуйте построить график зависимости между величинами: если это прямая линия, то это может быть прямой пропорциональностью; если это гипербола, то это может быть обратной пропорциональностью.

Однако, помните, что лучший способ определить тип зависимости между величинами - это построить таблицу значений и проанализировать их взаимосвязь. Если значения одной величины растут или уменьшаются с ростом значений другой величины, и соотношение этих значений остается постоянным, это будет признаком прямой или обратной пропорциональности соответственно.