Question

Знайти похідну функції f(x) = x^3 - x^2 + x - 4;

Answer 1

Відповідь:

f'(x)= 3*x^2-2*x+1

Покрокове пояснення:

похідна від степеневої функції (x^n)'=n*x^n-1, похідна від константи дорівнює 0, похідна від х дорівнює 1, звідси похідна від

(x^3)'=3*x^(3-1)=3*x^2,

(x^2)'=2*x^(2-1)=2*x^1=2*x

(x)'=1

(4)'=0

В результаті похідна від функції f(x):

f'(x)= 3*x^2-2*x+1-0=3*x^2-2*x+1

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = x^3 - x^2 + x - 4, треба використати правило диференціювання для кожного елемента суми:

Правило диференціювання для x^n, де n - це стала, таке: d/dx(x^n) = n*x^(n-1).

Застосуємо це правило до кожного елемента функції f(x):

d/dx(x^3) = 3x^(3-1) = 3x^2 d/dx(-x^2) = -2x^(2-1) = -2x d/dx(x) = 1 d/dx(-4) = 0

Тепер зіберемо ці похідні разом:

f'(x) = 3x^2 - 2x + 1

Отже, похідна функції f(x) = x^3 - x^2 + x - 4 дорівнює f'(x) = 3x^2 - 2x + 1.