Question

У Йозефа 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые – серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из любых двух мышей хотя бы одна – белая. Сколько серых мышей у Йозефа?

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

если серая мышь одна, то любая мышь в паре с ней будет белой, подходит. взяв других мышей (99 белых) - обе в паре будут белыми, тоже подходит, потому что хотя бы одна - белая.

если серых мышей будет 2 или больше, то будет существовать пара мышей из двух серых. тогда условие, что в любой паре хотя бы одна белая мышь, не будет соблюдаться, значит, это не подходит.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты.

Пусть у Йозефа есть хотя бы одна серая мышь и хотя бы одна белая мышь.

1. Предположим, у Йозефа есть только одна серая мышь. В таком случае, у него должна быть хотя бы одна белая мышь по условию задачи.

2. Предположим, у Йозефа есть две серые мыши. По условию задачи, из любых двух мышей хотя бы одна белая. Если у Йозефа две серые мыши, то он не может иметь ни одной белой, и условие не выполняется.

3. Предположим, у Йозефа три серые мыши. Если у него есть три серых мыши, то он не может иметь ни одной белой, так как из любых двух мышей хотя бы одна должна быть белой.

4. Предположим, у Йозефа четыре серые мыши. Если у него есть четыре серые мыши, то он не может иметь ни одной белой по тем же причинам, что и в предыдущем случае.

Итак, у Йозефа может быть только одна серая мышь. Из условия задачи известно, что хотя бы одна мышь серая и из любых двух мышей хотя бы одна белая. Таким образом, остальные 99 мышей будут белыми.

Ответ: у Йозефа одна серая мышь.