Question

2cos4xcosx-cos3x=... Если можно,то максимально с объяснениями,заранее спасибо)

Answer 1

Ответ:

cos5x

Пошаговое объяснение:

$cosa*cosb=0.5(cos(a+b)+cos(a-b))$

$2*0.5(cos(4x+x)+cos(4x-x))-cos3x=cos5x+cos3x-cos3x=cos5x$

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение 2cos(4x)cos(x) - cos(3x) и постараемся упростить его шаг за шагом.

Шаг 1: Заменим cos(4x) с помощью формулы двойного аргумента. cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1

Теперь у нас есть: 2(2cos^2(2x) - 1)cos(x) - cos(3x)

Шаг 2: Заменим cos(3x) через cos(2x). cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Теперь у нас есть: 2(2cos^2(2x) - 1)cos(x) - (4cos^3(x) - 3cos(x))

Шаг 3: Раскроем скобки. 4cos^2(2x)cos(x) - 2cos(x) - 4cos^3(x) + 3cos(x)

Шаг 4: Сгруппируем похожие члены. 3cos(x) + 4cos^2(2x)cos(x) - 4cos^3(x) - 2cos(x)

Шаг 5: Упростим выражение. (3cos(x) - 2cos(x)) + 4cos(x)cos^2(2x) - 4cos^3(x)

Шаг 6: Сократим скобки. cos(x) + 4cos(x)cos^2(2x) - 4cos^3(x)

Шаг 7: Заменим cos^2(2x) через cos(2x) используя тригонометрическую формулу cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2. cos^2(2x) = (1 + cos(4x)) / 2

Теперь у нас есть: cos(x) + 4cos(x)((1 + cos(4x)) / 2) - 4cos^3(x)

Шаг 8: Упростим дальше. cos(x) + 2cos(x) + 2cos(x)cos(4x) - 4cos^3(x)

Шаг 9: Заменим cos(4x) снова используя формулу двойного аргумента. cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1

Теперь у нас есть: cos(x) + 2cos(x) + 2cos(x)(2cos^2(2x) - 1) - 4cos^3(x)

Шаг 10: Упростим дальше. cos(x) + 2cos(x) + 4cos^3(2x) - 2cos(x) - 4cos^3(x)

Шаг 11: Сгруппируем похожие члены. cos(x) - 2cos(x) + 4cos^3(2x) - 4cos^3(x)

Шаг 12: Сократим скобки.

• cos(x) + 4cos^3(2x) - 4cos^3(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно -cos(x) + 4cos^3(2x) - 4cos^3(x).