Question

Під яким номером у геометричній прогресії 3, 6, .... міститься число 384? а) 7. б) 9. в) 8. г) 10.

Answer 1

Ответ:

б..................

Answer 2

Для знаходження номера елемента у геометричній прогресії можна використовувати формулу:

$a_n = a_1 \times r^{(n-1)},$

де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $r$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії, який ми шукаємо.

У даному випадку: $a_1 = 3$, $r = \frac{6}{3} = 2$, $a_n = 384$.

Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

$384 = 3 \times 2^{(n-1)}.$

Далі поділимо обидві сторони рівняння на 3:

$128 = 2^{(n-1)}.$

Щоб знайти $n$, потрібно знайти, до якого показника потрібно підняти 2, щоб отримати 128:

$2^{n-1} = 128.$

Очевидно, що $n-1 = 7$, тобто $n = 8$.

Отже, правильна відповідь: варіант "в) 8".