Question

однородный шар диаметром 2 см имеет массу 32 грамма.Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 5 см?

Answer 1

Объём шара диаметром 2 см:

$V_1=\frac43\pi R^3=\frac43\cdot\pi\cdot8=\frac{32}3\pi$ см³

Плотность материала, из которого сделан шар:

$\rho=\frac mV=32:\frac{32\pi}3=32\cdot\frac3{32\pi}=\frac3{\pi}$ г/см³

Объём шара диаметром 5 см:

$V_2=\frac43\cdot\pi\cdot125=\frac{500\pi}3$ см³

Масса шара диаметром 5 см:

$m=V\cdot\rho=\frac{500\pi}3\cdot\frac3\pi=500$ грамм.

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться соотношением массы и объема однородного материала.

Масса однородного материала пропорциональна его объему. Объем шара пропорционален кубу его радиуса (V = (4/3) * π * r^3), а масса пропорциональна его объему (m = k * V), где k - коэффициент пропорциональности.

Для шара 1 (диаметр 2 см):

• Радиус (r1) = диаметр / 2 = 2 см / 2 = 1 см = 0.01 м.
• Масса (m1) = 32 грамма = 0.032 кг (1 грамм = 0.001 кг).

Теперь, для шара 2 (диаметр 5 см):

• Радиус (r2) = диаметр / 2 = 5 см / 2 = 2.5 см = 0.025 м.

Для вычисления массы (m2) шара 2, используем пропорцию между массами и объемами:

m1 / m2 = V1 / V2

m2 = m1 * (V2 / V1)

V1 = (4/3) * π * r1^3 V2 = (4/3) * π * r2^3

Подставим значения и рассчитаем массу шара 2:

V1 = (4/3) * π * (0.01 м)^3 ≈ 4.19 * 10^-6 м^3 V2 = (4/3) * π * (0.025 м)^3 ≈ 6.54 * 10^-5 м^3

m2 = 0.032 кг * (6.54 * 10^-5 м^3 / 4.19 * 10^-6 м^3) ≈ 0.5 кг

Таким образом, масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 5 см, составит примерно 0.5 кг.