Question

Однородный шар диаметром 8см имеет массу 192 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 6см? Ответ дайте в граммах.

Answer 1

Масса шара прямо пропорциональна  объему шара
Объемы шаров относятся друг к другу как кубы их радиусов т.к 
V=4/3 $\pi$*r³
получим V₂/V₁=r₂³/r₁³=6³/8³=216/512
m₂=192*216/512=81 гр
Ответ : масса шарика 81 гр.

Answer 2

Масса однородного шара пропорциональна его объему. Объем шара можно выразить формулой:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( r \) - радиус шара. Диаметр \( D \) связан с радиусом следующим образом:

\[ r = \frac{D}{2} \]

Таким образом, объем шара можно переписать в терминах диаметра:

\[ V = \frac{\pi D^3}{6} \]

Если масса однородно распределена по объему шара, то масса \( m \) пропорциональна объему:

\[ m \propto V \]

Теперь у нас есть два шара, один с диаметром \( D_1 = 8 \) см и массой \( m_1 = 192 \) г, и другой с диаметром \( D_2 = 6 \) см и неизвестной массой \( m_2 \). Мы можем записать отношение их масс:

\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{V_1}{V_2} \]

Теперь подставим формулы для объемов:

\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{\frac{\pi D_1^3}{6}}{\frac{\pi D_2^3}{6}} \]

Сокращаем на \(\frac{\pi}{6}\):

\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{D_1^3}{D_2^3} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{192}{m_2} = \frac{8^3}{6^3} \]

Решаем уравнение относительно \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{192 \cdot 6^3}{8^3} \]

Рассчитываем:

\[ m_2 = \frac{192 \cdot 216}{512} \]

\[ m_2 = \frac{41472}{512} \]

\[ m_2 = 81 \, \text{г} \]

Таким образом, масса второго шара с диаметром 6 см равна 81 грамм.