Question

У геометричній прогресії (bn) b5=25, b6=125. Чому дорівнює другий член цієї прогресії?

Answer 1

Ответ:

0,2

Пошаговое объяснение:

bₙ=b₁qⁿ⁻¹

b₆=b₅q⁶⁻⁵; 125=25q; q=125/25=5

b₂=b₅q²⁻⁵=25/5³=25/125=1/5=0,2

Answer 2

Для геометричної прогресії, кожний член послідовності отримується множенням попереднього члена на певне число, яке називається знаменником прогресії (q).

Загальний вираз для n-го члена геометричної прогресії має вигляд: bn = b1 * q^(n-1),

де bn - n-й член прогресії, b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Маємо інформацію про п'ятий та шостий члени прогресії: b5 = 25 і b6 = 125.

Можемо скласти два рівняння з виразами для п'ятого та шостого членів:

25 = b1 * q^(5-1), 125 = b1 * q^(6-1).

Розділімо друге рівняння на перше:

125 / 25 = (b1 * q^(6-1)) / (b1 * q^(5-1)).

Спростимо:

5 = q.

Тепер ми знаємо значення знаменника прогресії (q), яке дорівнює 5.

Щоб знайти другий член прогресії (b2), використовуємо перше рівняння:

25 = b1 * 5^(5-1).

5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625.

Тепер розв'яжемо для b1:

25 = b1 * 625,

b1 = 25 / 625,

b1 = 1/25.

Тепер знаємо значення першого члена (b1) і знаменника прогресії (q), тому можемо знайти другий член:

b2 = b1 * q^(2-1),

b2 = (1/25) * 5^(2-1),

b2 = (1/25) * 5,

b2 = 5/25,

b2 = 1/5.

Отже, другий член геометричної прогресії дорівнює 1/5 або 0.2.