Question

иагональ BD прямоугольника ABCD со стороной BC образует угол в 30°. Вычисли сторону CD, если диагональ BD равна 24 см. Сторона CD равна ___ см

Answer 1

Ответ:

рассмотрю треугольник BCD, он прямоугольный, угол В=30 градусов, то противолежащий катет равен половине диагонали(гипотенузы); 24:2=12

CD=12 см

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольник ABCD с диагональю BD, где угол между сторонами BC и BD равен 30°. Для удобства, обозначим стороны прямоугольника следующим образом:

AB = BC = a (так как ABCD - прямоугольник, то все его стороны равны) CD = b (согласно условию задачи) BD = 24 см

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти значение стороны CD (b). Рассмотрим треугольник BCD.

В треугольнике BCD, у нас есть прямой угол при B (поскольку BD - диагональ прямоугольника). Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса, определенную как отношение противолежащего катета к прилежащему:

tan(30°) = BC / CD тан(30°) = a / b

Теперь нам нужно выразить сторону CD (b) через известные значения. Мы знаем, что стороны BC и AB равны (a), а диагональ BD равна 24 см:

BD = sqrt(BC^2 + CD^2) 24 = sqrt(a^2 + b^2)

Теперь у нас есть две уравнения:

1. tan(30°) = a / b
2. 24 = sqrt(a^2 + b^2)

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем значение a через первое уравнение:

tan(30°) = 1/√3 (по таблицам значений тригонометрических функций)

a / b = 1/√3 a = b / √3

Теперь подставим найденное значение a во второе уравнение:

24 = sqrt((b / √3)^2 + b^2)

Упростим:

24 = sqrt(b^2 / 3 + b^2) 24 = sqrt((4/3) * b^2)

Теперь избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

576 = (4/3) * b^2

Теперь выразим b^2:

b^2 = 576 * (3/4) b^2 = 432

Наконец, найдем b:

b = √432 ≈ 20.784 см

Таким образом, сторона CD равна приблизительно 20.784 см.