Question

Знайти похідну функції y=(x^2-3x+1)(x^4-3x+2)

Answer 1

Відповідь на фото................

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = (x^2 - 3x + 1)(x^4 - 3x + 2)$ відносно $x$, вам потрібно застосувати правило добутку (product rule) для похідних.

Правило добутку гласить: якщо $y = u(x)v(x)$, то похідна $y$ відносно $x$ $y'$ обчислюється за формулою:

$y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$

де $u'(x)$ - похідна функції $u(x)$ відносно $x$, а $v'(x)$ - похідна функції $v(x)$ відносно $x$.

Давайте знайдемо похідні кожного з членів добутку:

$u(x) = x^2 - 3x + 1$ $u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}(1) = 2x - 3$

$v(x) = x^4 - 3x + 2$ $v'(x) = \frac{d}{dx}(x^4) - \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}(2) = 4x^3 - 3$

Тепер, застосуємо правило добутку:

$y' = (2x - 3)(x^4 - 3x + 2) + (x^2 - 3x + 1)(4x^3 - 3)$

Тепер розкриємо дужки та спростимо вираз:

$y' = 2x \cdot (x^4 - 3x + 2) - 3 \cdot (x^4 - 3x + 2) + 4x^3 \cdot (x^2 - 3x + 1) - 3 \cdot (x^2 - 3x + 1)$

$y' = 2x^5 - 6x^2 + 4x - 3x^4 + 9x - 6 + 4x^5 - 12x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 9x - 3$

Тепер зберемо подібні члени та розкриємо ще раз дужки:

$y' = 2x^5 + 4x^5 - 3x^4 - 12x^4 + 4x^3 - 6x^2 - 3x^2 + 9x - 6 + 9x - 3$

$y' = 6x^5 - 15x^4 + 4x^3 - 9x^2 + 6x - 9$