Question

В коробке с синими и красными карандашами находятся 15 карандашей. Среди любых 6 карандашей есть хотя бы один синий, среди любых 11 карандашей – хотя бы один красный. Сколько красных карандашей в коробке?

Answer 1

Ответ:5 красных

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу логически.

Предположим, в коробке есть x красных карандашей и y синих карандашей.

Условие 1 гласит: "Среди любых 6 карандашей есть хотя бы один синий". Это означает, что при выборе 5 красных карандашей и 1 синего карандаша из коробки (так как всего 6 карандашей), у нас не должно быть синего карандаша. Поэтому это условие можно записать как: (x - 5) + y ≥ 1.

Условие 2 гласит: "Среди любых 11 карандашей есть хотя бы один красный". Это означает, что при выборе 10 синих карандашей и 1 красного карандаша из коробки (так как всего 11 карандашей), у нас не должно быть красного карандаша. Поэтому это условие можно записать как: x + (y - 10) ≥ 1.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x - 5 + y ≥ 1
2. x + y - 10 ≥ 1

Мы также знаем, что в коробке всего 15 карандашей: x + y = 15.

Решим систему уравнений:

1. x - 5 + y ≥ 1
2. x + y - 10 ≥ 1

Перепишем второе уравнение: x + y ≥ 11

Теперь объединим оба уравнения: x + y ≥ 11 и x + y = 15.

Для нахождения численных значений x и y воспользуемся методом проб и ошибок или подберем подходящие значения. Если, например, x = 6 и y = 9, то оба уравнения выполняются, и получаем:

1. 6 - 5 + 9 ≥ 1 => 10 ≥ 1 (выполнено)
2. 6 + 9 - 10 ≥ 1 => 5 ≥ 1 (выполнено)

Таким образом, в коробке 6 красных карандашей и 9 синих карандашей.