Question

X2+2xy+y2+2x+2y+1 Разложите на множители, пожалуйста

Answer 1

Используя формулу: а^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)^2
Получим:
(x+y+1)^2

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, давайте проанализируем его:

X^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1

Это квадратный трёхчлен (трёхчлен с двумя переменными) и представляет собой сумму трёх слагаемых. Заметим, что первые три члена представляют собой квадратный трином: (X + y)^2 = X^2 + 2xy + y^2

Остальные два члена (2x и 2y) являются удвоенными произведениями переменных X и y, а также второй степени (1^2 = 1).

Теперь перепишем наше исходное выражение:

(X + y)^2 + 2x + 2y + 1

Мы видим, что оставшиеся три члена образуют арифметическую прогрессию: 2x, 2y и 1. Вспомним формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

В нашем случае, n = 3 (3 члена: 2x, 2y, 1), a_1 = 2x и a_n = 1. Подставим значения и найдем сумму:

S_3 = (3/2) * (2x + 1) = (3/2) * (2x) + (3/2) * 1 = 3x + 1.5

Таким образом, исходное выражение можно переписать следующим образом:

(X + y)^2 + 3x + 1.5

Теперь мы не можем разложить оставшиеся слагаемые на множители, так как они не являются квадратами и не образуют простых множителей. Поэтому наше окончательное разложение на множители выглядит так:

(X + y)^2 + 3x + 1.5