Question

В магазин вошли 4 покупателя.Вероятность сделать покупку для каждого из вошедших равна 0,3.Случайная величина X-число покупателей. Найти М(х) и Д(х)

Answer 1

Ответ:

MX = 1,2. DX = 0,84.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано: Вошло 4 покупателя. Вероятность сделать покупку для каждого покупателя равна 0.3.

Мы хотим найти математическое ожидание (М) и дисперсию (Д) случайной величины X, которая представляет собой число покупателей.

Математическое ожидание (М) вычисляется следующим образом: М(х) = Σ(x * P(x))

Дисперсия (Д) вычисляется следующим образом: Д(х) = Σ((x - М(х))^2 * P(x))

где x - количество покупателей (0, 1, 2, 3, 4), P(x) - вероятность получить x покупателей.

В данном случае вероятность сделать покупку для каждого покупателя равна 0.3, поэтому вероятность несделать покупку для каждого покупателя равна (1 - 0.3) = 0.7.

Теперь мы можем рассчитать М(х):

М(х) = 0 * P(0) + 1 * P(1) + 2 * P(2) + 3 * P(3) + 4 * P(4)

Для расчета P(x) используем биномиальное распределение:

P(x) = C(n, x) * p^x * (1 - p)^(n - x)

где C(n, x) - число сочетаний из n по x (n - количество покупателей, x - количество покупателей, которые сделали покупку), p - вероятность сделать покупку для каждого покупателя.

Рассчитаем М(х):

М(х) = 0 * P(0) + 1 * P(1) + 2 * P(2) + 3 * P(3) + 4 * P(4)

М(х) = 0 * [C(4, 0) * 0.3^0 * 0.7^(4 - 0)] + 1 * [C(4, 1) * 0.3^1 * 0.7^(4 - 1)] + 2 * [C(4, 2) * 0.3^2 * 0.7^(4 - 2)] + 3 * [C(4, 3) * 0.3^3 * 0.7^(4 - 3)] + 4 * [C(4, 4) * 0.3^4 * 0.7^(4 - 4)]

Расчитаем каждую составляющую:

М(х) = 0 * [1 * 1 * 0.7^4] + 1 * [4 * 0.3 * 0.7^3] + 2 * [6 * 0.3^2 * 0.7^2] + 3 * [4 * 0.3^3 * 0.7^1] + 4 * [1 * 0.3^4 * 0.7^0]

М(х) = 0 + 0.4116 + 0.3528 + 0.1512 + 0.0252

М(х) = 0.9418

Теперь рассчитаем Д(х):

Д(х) = (0 - М(х))^2 * P(0) + (1 - М(х))^2 * P(1) + (2 - М(х))^2 * P(2) + (3 - М(х))^2 * P(3) + (4 - М(х))^2 * P(4)

Расчитаем каждую составляющую:

Д(х) = (0 - 0.9418)^2 * [1 * 1 * 0.7^4] + (1 - 0.9418)^2 * [4 * 0.3 * 0.7^3] + (2 - 0.9418)^2 * [6 * 0.3^2 * 0.7^2] + (3 - 0.9418)^2 * [4 * 0.3^3 * 0.7^1] + (4 - 0.9418)^2 * [1 * 0.3^4 * 0.7^0]

Д(х) = 0.8836 * 0.2401 + 0.0588 * 0.4116 + 0.0128 * 0.3528 + 0.0002 * 0.1512 + 0.0573 * 0.0252

Д(х) = 0.2119

Итак, М(х) = 0.9418 и Д(х) = 0.2119.